Question

如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A在y軸上，C在x軸上，雙曲線y=與AB交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，DF⊥x軸于點(diǎn)F，EG⊥y軸于點(diǎn)G，交DF于點(diǎn)H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面積分別是1和2，則k的值為（　�。�

A．    B． +1     C．      D．2

　

Answer 1

B【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．

【專題】計(jì)算題．

【分析】設(shè)D（t，），由矩形OGHF的面積為1得到HF=，于是根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可表示出E點(diǎn)坐標(biāo)為（kt，），接著利用矩形面積公式得到（kt﹣t）•（﹣）=2，然后解關(guān)于k的方程即可得到滿足條件的k的值．

【解答】解：設(shè)D（t，），

∵矩形OGHF的面積為1，DF⊥x軸于點(diǎn)F，

∴HF=，

而EG⊥y軸于點(diǎn)G，

∴E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

當(dāng)y=時(shí)， =，解得x=kt，

∴E（kt，），

∵矩形HDBE的面積為2，

∴（kt﹣t）•（﹣）=2，

整理得（k﹣1）²=2，

而k＞0，

∴k=+1．

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．