Question

【題目】如圖，是銳角三角形內(nèi)一點，，是內(nèi)不同于的另一點；、分別由、逆時針旋轉(zhuǎn)而得，旋轉(zhuǎn)角都為，則下列結(jié)論：

①．

②、、、在一條直線上．

③．

④．

其中正確的有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

由于△A′BO′，△A′BP′分別由△AOB，△APB旋轉(zhuǎn)而得，旋轉(zhuǎn)角都為60°，得到BO′=BO，BP′=BP，∠OBO′=∠PBP′=60°，∠A′O′B=∠AOB，O′A′=OA，P′A′=PA，則△BOO′和△BPP′都是等邊三角形，得到∠BOO′=∠BO′O=60°，OO′=OB，而∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，即可得到四個結(jié)論都正確．

連PP′，如圖，

∵△A′BO′，△A′BP′分別由△AOB，△APB旋轉(zhuǎn)而得，旋轉(zhuǎn)角都為60°，

∴BO′=BO，BP′=BP，∠OBO′=∠PBP′=60°，∠A′O′B=∠AOB，O′A′=OA，P′A′=PA，

∴△BOO′和△BPP′都是等邊三角形，

∴∠BOO′=∠BO′O=60°，OO′=OB，

∴A′O′+O′O=AO+BO，所以①正確；

而∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，

∴∠A′O′O=∠O′OC=180°，

即△O′BO為等邊三角形，且A′，O′，O，C在一條直線上，所以②正確；

A′P′+P′P=PA+PB，所以③正確；

又∵CP+PP′+P′A′＞CA′=CO+OO′+O′A′，

∴PA+PB+PC＞AO+BO+CO，所以④正確．

故選D．