Question

當(dāng)m滿足

 

時(shí)，關(guān)于x的方程（m-2）x²+3x-4=0有實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析：分類討論：當(dāng)m-2=0，即m=2，方程變形為3x-4=0，它是一元一次方程，有解；當(dāng)m-2≠0，即m≠2，它為一元二次方程，要有實(shí)數(shù)根，根據(jù)△的意義有△≥0，即3²-4×（m-2）×（-4）≥0，得到m≥

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且m≠2；然后綜合兩者得到m的取值范圍為：m≥

23

16

．

解答：解：∵x的方程（m-2）x²+3x-4=0有實(shí)數(shù)根，
∴當(dāng)m-2=0，即m=2，方程變形為3x-4=0，解得x=

4

3

；
當(dāng)m-2≠0，即m≠2，且△≥0，即3²-4×（m-2）×（-4）≥0，解得m≥

23

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，所以m≥

23

16

且m≠2；
縱上所述，m的取值范圍為：m≥

23

16

．
故答案為m≥

23

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．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．