Question

如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，2），B（3，3），C（3，1）．
（1）先畫出△ABC；
（2）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A₂B₂C₂；
（3）以B為位似中心，在B的下方畫出△A₁BC₁，使△A₁BC₁與△ABC相似且相似比為2：1；
（3）直接寫出A₁與C₁點(diǎn)的坐標(biāo)，△A₁BC₁的面積．

Answer 1

分析：（1）在平面直角坐標(biāo)系中找出點(diǎn)A、B、C的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可；
（3）延長BA至A₁，使BA₁=2BA，延長BC至C₁，使BC₁=2BC，然后順次連接A₁、B、C₁即可；
（4）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A₁與C₁點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積列式進(jìn)行計算即可得解．

解答：解：（1）△ABC如圖所示；

（2）如圖所示，△A₂B₂C₂即為所求作的△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形；

（3）如圖所示，△A₁BC₁即為所求作的△ABC以B為位似中心，相似比為2：1的圖形；

（4）A₁（-1，1），C₁（3，-1），
△A₁BC₁的面積=

1

2

BC₁•A₁C=

1

2

×4×4=8．

點(diǎn)評：本題考查了利用位似變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．