Question

【題目】給出下列命題及函數(shù)y=x，y=x2和y=的圖象：

①如果＞a＞a2 ， 那么0＜a＜1； ②如果a2＞a＞， 那么a＞1；

③如果＞a2＞a ， 那么-1＜a＜0； ④如果a2＞＞a時(shí)，那么a＜-1． 則（　 　）

A. 正確的命題是①④ B. 錯(cuò)誤的命題是②③④

C. 正確的命題是①② D. 錯(cuò)誤的命題只有③

Answer 1

【答案】A

【解析】先確定出三函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），再根據(jù)二次函數(shù)與不等式組的關(guān)系求解即可．

解：易求x=1時(shí)，三個(gè)函數(shù)的函數(shù)值都是1，
所以，交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
根據(jù)對(duì)稱性，y=x和y=在第三象限的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1），
①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1正確；
②如果a2＞a＞，那么a＞1或-1＜a＜0，故本小題錯(cuò)誤；
③如果＞a2＞a，那么a值不存在，故本小題錯(cuò)誤；
④如果a2＞＞a時(shí)，那么a＜-1正確．
綜上所述，正確的命題是①④．
故選A．

“點(diǎn)睛”本題考查了二次函數(shù)與不等式組的關(guān)系，命題與定理，求出兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．