Question

現(xiàn)有一塊等腰三角形板，量得周長為32cm，底比一腰多2cm，若把這個三角形紙板沿其對稱軸剪開，拼成一個四邊形，請畫出你能拼成的各種四邊形的示意圖，并計(jì)算拼成的各個四邊形的兩條對角線長的和．

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】解：如圖，

∵等腰三角形的周長為32cm，底比一腰多2cm，

∴AB=AC=10，BD=CD=6，AD=8。

拼成的各種四邊形如下：

①矩形：

∵BD=10，∴四邊形的兩條對角線長的和是10×2=20。

②平行四邊形1：

連接AC，過點(diǎn)C作CE⊥AB的延長線于點(diǎn)E，

∵，

∴四邊形的兩條對角線長的和是AC+BD=  +8。

③平行四邊形2：

連接BD，過點(diǎn)D作DE⊥BC的延長線于點(diǎn)E，

∵，

∴四邊形的兩條對角線長的和是：AC+BD=6+。

④錚形：

連接BD′交AB于點(diǎn)O。易知，△ADB∽△DOB。

∴，即�！郆O=4.8。

∵BD=2BO=2×4.8=9.6，

∴四邊形的兩條對角線長的和是：AC+BD=9.6+10=19.6。

根據(jù)題意畫出所有的四邊形，再根據(jù)勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)分別進(jìn)行計(jì)算即可求出各個四邊形的兩條對角線長的和