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        1. 小明在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)的時(shí)候,老師留了這樣一道思考題:如圖,已知在直線l的同側(cè)有A、B兩點(diǎn),請(qǐng)你在直線l上確定一點(diǎn)P,使得PA+PB的值最小.小明通過(guò)獨(dú)立思考,很快得出了解決這個(gè)問(wèn)題的正確方法,他的作法是這樣的:
          ①作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′.
          ②連接A′B,交直線l于點(diǎn)P.則點(diǎn)P為所求.請(qǐng)你參考小明的作法解決下列問(wèn)題:
          (1)如圖1,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn),BC=6,BC邊上的高為4,請(qǐng)你在BC邊上確定一點(diǎn)P,使得△PDE的周長(zhǎng)最小.
          ①在圖1中作出點(diǎn)P.(三角板、刻度尺作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)
          ②請(qǐng)直接寫(xiě)出△PDE周長(zhǎng)的最小值______.
          (2)如圖2在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,G為邊AD的中點(diǎn),若E、F為邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè),且EF=1,當(dāng)四邊形CGEF的周長(zhǎng)最小時(shí),請(qǐng)你在圖2中確定點(diǎn)E、F的位置.(三角板、刻度尺作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法),并直接寫(xiě)出四邊形CGEF周長(zhǎng)的最小值______
          【答案】分析:(1)①利用軸對(duì)稱(chēng)作出D點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′,連接D′E即可得出P點(diǎn)坐標(biāo),
          ②要求△PDE周長(zhǎng)的最小值求出DP+PE的最小值即可,利用已知由勾股定理求出即可;
          (2)利用已知可以得出GC,EF長(zhǎng)度不變,求出GE+CF最小時(shí)即可得出四邊形CGEF周長(zhǎng)的最小值,利用軸對(duì)稱(chēng)得出E,F(xiàn)位置,即可求出.
          解答:解:(1)①如圖1所示:
          ②∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn),BC=6,
          ∴DE=3,
          ∵BC邊上的高為4,
          ∴DD′=4,
          ∵DD′⊥BC,DE∥BC,
          ∴DD′⊥DE,
          ∴ED′==5,
          C△PDE=D′E+DE=5+3=8;
          故答案為:8;

          (2)如圖2,作G關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M,
          在CD上截取CH=1,然后連接HM交AB于E,
          接著在EB上截取EF=1,
          那么E、F兩點(diǎn)即可滿足使四邊形CGEF的周長(zhǎng)最。
          ∵AB=4,BC=6,G為邊AD的中點(diǎn),
          ∴DG=AG=AM=3,
          ∵AE∥DH,
          =,
          =,
          =,
          故AE=1,
          ∴GE==
          BF=2,CF===2
          CG==5,
          ∴C四邊形GEFC=GE+EF+FC+CG=6+3
          故答案為:6+3
          點(diǎn)評(píng):此題主要考查了利用軸對(duì)稱(chēng)求最短路徑問(wèn)題以及勾股定理等知識(shí),利用GE+CF最小時(shí)即可得出四邊形CGEF周長(zhǎng)的最小值得出E,F(xiàn)位置是解題關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象”內(nèi)容時(shí),王老師讓同學(xué)們尋找身邊的軸對(duì)稱(chēng)圖形,小明有一副三角尺和一個(gè)量角器
          (如圖所示).
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          (1)小明的這三件文具中,可以看做是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是
           
          (填字母代號(hào));
          (2)請(qǐng)用這三個(gè)圖形中的兩個(gè)拼成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖案,在答題卡的指定位置畫(huà)出草圖(只須畫(huà)出一種);
          (3)小紅也有同樣的一副三角尺和一個(gè)量角器.若他們分別從自己這三件文具中隨機(jī)取出一件,則可以拼成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖案的概率是多少(請(qǐng)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表計(jì)算).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          22、在學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱(chēng)”內(nèi)容時(shí),王老師讓同學(xué)們尋找身邊的軸對(duì)稱(chēng)圖形,小明有一副三角尺和一個(gè)量角器(如圖所示).

          (1)小明的這三件文具中,可以看做是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是
          B,C
          (填字母代號(hào));
          (2)請(qǐng)用這三個(gè)圖形中的兩個(gè)拼成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖案,在答題卡的指定位置畫(huà)出草圖(只須畫(huà)出一種);

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          19、在學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象”內(nèi)容時(shí),王老師讓同學(xué)們尋找身邊的軸對(duì)稱(chēng)圖形,小明有一副三角尺和一個(gè)量角器
          (如圖所示).

          (1)小明的這三件文具中,可以看做是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是
          BC
          (填字母代號(hào));
          (2)請(qǐng)用這三個(gè)圖形中的兩個(gè)拼成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖案,并畫(huà)出草圖(只須畫(huà)出一種)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象”內(nèi)容時(shí),王老師讓同學(xué)們尋找身邊的軸對(duì)稱(chēng)圖形,小明有一副三角尺和一個(gè)量角器(如圖所示).
          (1)小明的這三件文具中,可以看做是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是
           
          (填字母代號(hào));
          (2)小紅也有同樣的一副三角尺和一個(gè)量角器.若他們分別從自己這三件文具中隨機(jī)取出一件,則可以拼成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖案的概率是多少?
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          在學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱(chēng)”內(nèi)容時(shí),王老師讓同學(xué)們尋找身邊的軸對(duì)稱(chēng)圖形,小明有一副三角尺和一個(gè)量角器(如圖所示).

          (1)小明的這三件文具中,可以看做是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是______(填字母代號(hào));
          (2)請(qǐng)用這三個(gè)圖形中的兩個(gè)拼成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖案,在答題卡的指定位置畫(huà)出草圖(只須畫(huà)出一種).

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