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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          小明在學習軸對稱的時候,老師留了這樣一道思考題:如圖,已知在直線l的同側有A、B兩點,請你在直線l上確定一點P,使得PA+PB的值最小.小明通過獨立思考,很快得出了解決這個問題的正確方法,他的作法是這樣的:
          ①作點A關于直線l的對稱點A′.
          ②連接A′B,交直線l于點P.則點P為所求.請你參考小明的作法解決下列問題:
          (1)如圖1,在△ABC中,點D、E分別是AB、AC邊的中點,BC=6,BC邊上的高為4,請你在BC邊上確定一點P,使得△PDE的周長最小.
          ①在圖1中作出點P.(三角板、刻度尺作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)
          ②請直接寫出△PDE周長的最小值______.
          (2)如圖2在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,G為邊AD的中點,若E、F為邊AB上的兩個動點,點E在點F左側,且EF=1,當四邊形CGEF的周長最小時,請你在圖2中確定點E、F的位置.(三角板、刻度尺作圖,保留作圖痕跡,不寫作法),并直接寫出四邊形CGEF周長的最小值______
          【答案】分析:(1)①利用軸對稱作出D點對稱點D′,連接D′E即可得出P點坐標,
          ②要求△PDE周長的最小值求出DP+PE的最小值即可,利用已知由勾股定理求出即可;
          (2)利用已知可以得出GC,EF長度不變,求出GE+CF最小時即可得出四邊形CGEF周長的最小值,利用軸對稱得出E,F(xiàn)位置,即可求出.
          解答:解:(1)①如圖1所示:
          ②∵點D、E分別是AB、AC邊的中點,BC=6,
          ∴DE=3,
          ∵BC邊上的高為4,
          ∴DD′=4,
          ∵DD′⊥BC,DE∥BC,
          ∴DD′⊥DE,
          ∴ED′==5,
          C△PDE=D′E+DE=5+3=8;
          故答案為:8;

          (2)如圖2,作G關于AB的對稱點M,
          在CD上截取CH=1,然后連接HM交AB于E,
          接著在EB上截取EF=1,
          那么E、F兩點即可滿足使四邊形CGEF的周長最。
          ∵AB=4,BC=6,G為邊AD的中點,
          ∴DG=AG=AM=3,
          ∵AE∥DH,
          =
          =,
          =
          故AE=1,
          ∴GE==,
          BF=2,CF===2,
          CG==5,
          ∴C四邊形GEFC=GE+EF+FC+CG=6+3
          故答案為:6+3
          點評:此題主要考查了利用軸對稱求最短路徑問題以及勾股定理等知識,利用GE+CF最小時即可得出四邊形CGEF周長的最小值得出E,F(xiàn)位置是解題關鍵.
          練習冊系列答案
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          科目:初中數學 來源: 題型:

          在學習“軸對稱現(xiàn)象”內容時,王老師讓同學們尋找身邊的軸對稱圖形,小明有一副三角尺和一個量角器
          (如圖所示).
          精英家教網
          (1)小明的這三件文具中,可以看做是軸對稱圖形的是
           
          (填字母代號);
          (2)請用這三個圖形中的兩個拼成一個軸對稱圖案,在答題卡的指定位置畫出草圖(只須畫出一種);
          (3)小紅也有同樣的一副三角尺和一個量角器.若他們分別從自己這三件文具中隨機取出一件,則可以拼成一個軸對稱圖案的概率是多少(請畫樹狀圖或列表計算).

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          22、在學習“軸對稱”內容時,王老師讓同學們尋找身邊的軸對稱圖形,小明有一副三角尺和一個量角器(如圖所示).

          (1)小明的這三件文具中,可以看做是軸對稱圖形的是
          B,C
          (填字母代號);
          (2)請用這三個圖形中的兩個拼成一個軸對稱圖案,在答題卡的指定位置畫出草圖(只須畫出一種);

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          19、在學習“軸對稱現(xiàn)象”內容時,王老師讓同學們尋找身邊的軸對稱圖形,小明有一副三角尺和一個量角器
          (如圖所示).

          (1)小明的這三件文具中,可以看做是軸對稱圖形的是
          BC
          (填字母代號);
          (2)請用這三個圖形中的兩個拼成一個軸對稱圖案,并畫出草圖(只須畫出一種)

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          在學習“軸對稱現(xiàn)象”內容時,王老師讓同學們尋找身邊的軸對稱圖形,小明有一副三角尺和一個量角器(如圖所示).
          (1)小明的這三件文具中,可以看做是軸對稱圖形的是
           
          (填字母代號);
          (2)小紅也有同樣的一副三角尺和一個量角器.若他們分別從自己這三件文具中隨機取出一件,則可以拼成一個軸對稱圖案的概率是多少?
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          科目:初中數學 來源: 題型:解答題

          在學習“軸對稱”內容時,王老師讓同學們尋找身邊的軸對稱圖形,小明有一副三角尺和一個量角器(如圖所示).

          (1)小明的這三件文具中,可以看做是軸對稱圖形的是______(填字母代號);
          (2)請用這三個圖形中的兩個拼成一個軸對稱圖案,在答題卡的指定位置畫出草圖(只須畫出一種).

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