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        1. 【題目】如圖,AB是O的直徑,AF是O切線,CD是垂直于AB的弦,垂足為E,過點(diǎn)C作DA的平行線與AF相交于點(diǎn)F,CD=,BE=2.

          求證:(1)四邊形FADC是菱形;

          (2)FC是O的切線.

          【答案】證明:(1)連接OC,

          AF是O切線,AFAB。

          CDAB,AFCD。

          CFAD,四邊形FADC是平行四邊形。

          AB是O的直徑,CDAB,

          。

          設(shè)OC=x,

          BE=2,OE=x﹣2。

          在RtOCE中,OC2=OE2+CE2,

          ,解得:x=4

          OA=OC=4,OE=2AE=6。

          在RtAED中,,AD=CD。

          平行四邊形FADC是菱形

          (2)連接OF,

          四邊形FADC是菱形,FA=FC。

          AFO和CFO中,,∴△AFO≌△CFO(SSS)。

          ∴∠FCO=FAO=90°,即OCFC。

          點(diǎn)C在O上,FC是O的切線。

          【解析】

          試題分析:(1)連接OC,由垂徑定理,可求得CE的長,又由勾股定理,可求得半徑OC的長,然后由勾股定理求得AD的長,即可得AD=CD,易證得四邊形FADC是平行四邊形,繼而證得四邊形FADC是菱形;

          (2)連接OF,易證得AFO≌△CFO,繼而可證得FC是O的切線。

          練習(xí)冊系列答案
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          1)求證:ABC為等邊三角形;

          2)求DE的長;

          3)在線段AB的延長線上是否存在一點(diǎn)P,使PBD≌△AED?若存在,請求出PB的長;若不存在,請說明理由.

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          星期

          增減

          5

          +7

          3

          +4

          +10

          9

          25

          1)本周星期六生產(chǎn)多少輛摩托車?

          2)本周總產(chǎn)量與計(jì)劃產(chǎn)量相比,是增加了還是減少了?為什么?

          3)產(chǎn)量最多的那天比產(chǎn)量最少的那天多生產(chǎn)多少輛?

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          1)在t3,M點(diǎn)坐標(biāo)   ,N點(diǎn)坐標(biāo)   ;

          2)當(dāng)t為何值時,四邊形OAMN是矩形?

          3)運(yùn)動過程中,四邊形MNCB能否為菱形?若能,求出t的值;若不能,說明理由.

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          2)小華提出:如圖3,點(diǎn)EBC的延長線上(除C點(diǎn)外)的任意一點(diǎn),其他條件不變,結(jié)論“AE=EF”仍然成立.你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由.

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