Question

已知

a

b+c

=

b

a+c

=

c

a+b

=k，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積是

1

2

或

1

4

．

Answer 1

分析：當(dāng)a+b+c=0時(shí)，a+b=-c，據(jù)此可求出k=-1，當(dāng)a+b+c≠0時(shí)根據(jù)等比性質(zhì)可求出k=

1

2

，再求出一次函數(shù)的解析式，進(jìn)而可得出一次函數(shù)y=kx+k的圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積．

解答：解：當(dāng)a+b+c=0時(shí)，
∵a+b=-c，
∴k=

c

a+b

=

c

-c

=-1；
∴一次函數(shù)的解析式為：y=-x-1，
∴函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為（-1，0）、（0，-1），
∴函數(shù)y=kx+k的圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積=

1

2

×|-1|×|-1|=

1

2

；
當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，
∵根據(jù)等比性質(zhì)：k=

a+b+c

b+c+a+c+a+b

=

1

2

，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=

1

2

x+

1

2

，
∴函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為（-1，0）、（0，

1

2

），
∴函數(shù)y=kx+k的圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積=

1

2

×|-1|×

1

2

=

1

4

．
故答案為：

1

2

或

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及等比性質(zhì)，解答此題時(shí)要注意分類(lèi)討論，不要漏解．