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        1. 如圖1,AB是⊙O的直徑,直線l交⊙O于C1、C2,AD⊥l,垂足為D.
          (1)求證:AC1•AC2=AB•AD.
          (2)若將直線l向上平移(如圖2),交⊙O于C1、C2,使弦C1C2與直徑AB相交(交點不與A、B重合),其他條件不變,請你猜想,AC1、AC2、AB、AD之間的關(guān)系,并說明理由.
          (3)若將直線l平移到與⊙O相切時,切點為C,其他條件不變,請你在圖3上畫出變化后的圖形,標好相應(yīng)的字母并猜想AC、AB、AD的關(guān)系是什么?(只寫出關(guān)系,不加以說明)

          (1)證明:連接BC2
          ∵AB為直徑,∴∠BC2A=90度.
          ∵AD⊥l,即∠ADC1=90°,
          ∴∠BC2A=∠ADC1
          又∵∠B=∠AC1D,
          ∴△ABC2∽△AC1D.

          ∴AC1•AC2=AB•AD.

          (2)解:當(dāng)l向上平移后,連接BC2
          ∵AB為直徑,
          ∴∠BC2A=90度.
          ∵AD⊥l,即∠ADC1=90°,
          ∴∠BC2A=∠ADC1
          又∵∠B=∠AC1D,
          ∴△ABC2∽△AC1D.

          ∴AC1•AC2=AB•AD.

          (3)解:AC2=AB•AD.
          畫草圖.

          分析:(1)本題要通過構(gòu)建相似三角形來求解.連接AC1、BC2,通過證△ABC2∽△AC1D可得出所求結(jié)論.(所證的兩個三角形中,同弧對的圓周角相等以及一組直角);
          (2)結(jié)論同(1)也是通過證△ABC2∽△AC1D來得出所求結(jié)論;
          (3)當(dāng)直線l與圓相切時,C1、C2重合,因此結(jié)論變?yōu)锳C2=AB•AD,可通過證三角形ABC和ACD相似,通過弦切角和一組直角來證得兩三角形相似.
          點評:本題主要考查了圓周角定理和相似三角形的判定和性質(zhì).根據(jù)相似三角形來求線段成比例是解題的基本思路.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          34、關(guān)于圖形變化的探討:
          (1)①例題1.如圖1,AB是⊙O的直徑,直線l與⊙O有一個公共點C,過A、B分別作l的垂線,垂足為E、F,則EC=CF.
          ②上題中,當(dāng)直線l向上平行移動時,與⊙O有了兩個交點C1、C2,其它條件不變,如圖2,經(jīng)過推證,我們會得到與原題相應(yīng)的結(jié)論:EC1=C2F.
          ③把直線1繼續(xù)向上平行移動,使弦C1C2與AB交于點P(P不與A,B重合).在其它條件不變的情況下,請你在圖3的圓中將變化后的圖形畫出來,標好對應(yīng)的字母,并寫出與①②相應(yīng)的結(jié)論等式.判斷你寫的結(jié)論是否成立,若不成立,說明理由,若成立,給以證明.結(jié)論
          EC1=C2F
          .證明結(jié)論成立或說明不成立的理由
          (2)①例題2.如圖4,BC是⊙O的直徑.直線1是過C點的切線.N是⊙O上一點,直線BN交1于點M.過N點的切線交1于點P,則PM2=PC2
          ②把例題2中的直線1向上平行移動,使之與⊙O相交,且與直線BN交于B、N兩點之間.其它條件仍然不變,請你利用圖5的圓把變化后的圖形畫出來,標好相應(yīng)的字母,并寫出與①相應(yīng)的結(jié)論等積式,判斷你寫的結(jié)論是否成立,若不成立,說明理由,若成立,給以證明.結(jié)論
          PM2=PC1•PC2
          .證明結(jié)論成立或說明不成立的理由:
          (3)總結(jié):請你通過(1)、(2)的事實,用簡練的語言,總結(jié)出某些幾何圖形的一個變化規(guī)律
          在某些幾何圖形中,平行移動某條直線,有些幾何關(guān)系保持不變.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖1,AB是⊙O的直徑,直線l交⊙O于C1、C2,AD⊥l,垂足為D.
          (1)求證:AC1•AC2=AB•AD.
          (2)若將直線l向上平移(如圖2),交⊙O于C1、C2,使弦C1C2與直徑AB相交(交點不與A、B重合),其他條件不變,請你猜想,AC1、AC2、AB、AD之間的關(guān)系,并說明理由.
          (3)若將直線l平移到與⊙O相切時,切點為C,其他條件不變,請你在圖3上畫出變化后的圖形,標好相應(yīng)的字母并猜想AC、AB、AD的關(guān)系是什么?(只寫出關(guān)系,不加以說明)精英家教網(wǎng)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,若AB是⊙0的直徑,CD是⊙O的弦,∠C=30°,BD=1,則⊙O的半徑是(  )

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•海滄區(qū)一模)如圖,若AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠ABD=50°,則∠BCD=
          40°
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          45°或135°
          45°或135°

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          同步練習(xí)冊答案