Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=1，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m （am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）．其中正確結(jié)論的有_____________ （填序號(hào)）

Answer 1

【答案】①③④⑤

【解析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

解：①圖象開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，對(duì)稱軸為x=1，能得到：a<0，c>0，-=1，

∴b=-2a>0，∴abc<0，此結(jié)論正確；

②當(dāng)x=-1時(shí)，由圖象知y<0，

把x=-1代入解析式得：a-b+c<0，

∴b>a+c，

故②錯(cuò)誤；

③圖象開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，對(duì)稱軸為x=1，能得到：a<0，c>0，-=1，

∴b=-2a，

∴4a+2b+c=4a-4a+c>0，

∴③正確.

④∵由①②知b=-2a且b>a+c，

∴2a<3b，④正確.

⑤∵x=1時(shí)，y=a+b+c（最大值），

x=m時(shí)，y=am2+bm+c，

∵m≠1的實(shí)數(shù)，

∴a+b+c>am2+bm+c，

∴a+b>m(am+b).

故選：B.

“點(diǎn)睛”此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練應(yīng)用.