Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－4，0)、B(0，2)，點(diǎn)P(a，a)．

（1）當(dāng)a＝2時(shí)，將△AOB繞點(diǎn)P(a，a)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△DEF，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為D，點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)為E，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，在平面直角坐標(biāo)系中畫出△DEF，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo) ；

（2）作線段AB關(guān)于P點(diǎn)的中心對稱圖形（點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是G、H），若四邊形ABGH是正方形，則a＝ ．

Answer 1

【答案】（1）如圖見解析；Ｄ(4，－4)；（2）－1．

【解析】

(1)根據(jù)a的值確定P的坐標(biāo)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)畫出圖形，根據(jù)點(diǎn)D在坐標(biāo)系中的位置寫出坐標(biāo)即可；

(2)分別以點(diǎn)A、B為旋轉(zhuǎn)中心，將AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到AH，繞點(diǎn)B逆時(shí)針針旋轉(zhuǎn)90度得到BG，連接GH，得到符合條件的圖形，然后觀察圖形即可得解決問題.

(1)如圖所示，

D點(diǎn)坐標(biāo)為(4，-4)，

故答案為：(4，-4)；

(2)如圖，觀察圖形可知P(-1，-1)時(shí)，滿足條件，故a=-1.