Question

【題目】如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線．
（1）作BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點E、F，垂足為點O．（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）求證：DE=BF．

Answer 1

【答案】
（1）解：答題如圖：

（2）證明：∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵EF垂直平分線段BD，

∴BO=DO，

在△DEO和三角形BFO中，

，

∴△DEO≌△BFO（ASA），

∴DE=BF．

【解析】（1）分別以B、D為圓心，以大于 BD的長為半徑四弧交于兩點，過兩點作直線即可得到線段BD的垂直平分線；（2）利用垂直平分線證得△DEO≌△BFO即可證得結論．
【考點精析】通過靈活運用線段垂直平分線的性質和矩形的性質，掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等即可以解答此題．