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        1. 【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+4的圖象經過A(﹣3,0),B(5,4),與y軸交于點C.

          (1)求拋物線的解析式;
          (2)線段AB在第一象限內的部分上有一動點P,過點P作y軸的平行線,交拋物線于點Q,是否存在點P使四邊形BPCQ的面積最大?如果存在,請求出點P的坐標及面積的最大值;如果不存在,說明理由;
          (3)x軸正半軸上有一點D(1,0),線段AC上是否存在點M,使△AOM∽△ADC?如果存在,直接寫出點M的坐標;如果不存在,說明理由.

          【答案】
          (1)

          解:根據題意得 ,解得a=﹣ ,b= ,

          所以拋物線的解析式為y=﹣ x2+ x+4


          (2)

          解:存在.

          如圖,設直線AB的解析式為y=mx+n,

          把A(﹣3,0),B(5,4)代入得 ,解得

          ∴直線AB的解析式為y= x+ ,

          當x=0時,y=﹣ x2+ x+4=4,則C(0,4),

          而B(5,4),

          ∴BC⊥y軸,

          ∵QP∥y軸,

          ∴BC⊥PQ,

          設P(t, t+ )(0<t<5),則Q(t,﹣ t2+ t+4),

          ∴QP=﹣ t2+ t+4﹣ t﹣ t=﹣ t2+ t+ ,

          ∴S四邊形BPCQ=SCPQ+SBPQ= PQBC= 5(﹣ t2+ t+

          =﹣ t2+ t+

          =﹣ (t﹣1)2+ ,

          當t=1時,S四邊形BPCQ有最大值,最大值為 ,

          此時P點坐標為(1,2)


          (3)

          解:存在.

          直線AC的解析式為y= x+4,直線CD的解析式為y=﹣4x+4,

          ∵△AOM∽△ADC,

          ∴∠AOM=∠ADC,

          ∴OM∥CD,

          ∴直線OM的解析式為y=﹣4x,

          解方程組

          ∴M點的坐標為(﹣ ,3).


          【解析】(1)把A點和B點坐標代入y=ax2+bx+4得到關于a和b的方程組,然后解方程組求出a和b即可得到拋物線解析式;(2)如圖,先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y= x+ ,則求出C點坐標,從而可判斷BC⊥PQ,設P(t, t+ )(0<t<5),則Q(t,﹣ t2+ t+4),再用t表示出QP,然后根據三角形面積公式,利用S四邊形BPCQ=SCPQ+SBPQ得到S四邊形BPCQ=﹣ t2+ t+ ,然后根據二次函數(shù)的性質求解;(3)先利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y= x+4,直線CD的解析式為y=﹣4x+4,則根據相似的性質得到∠AOM=∠ADC,于是可判斷OM∥CD,易得直線OM的解析式為y=﹣4x,然后通過解方程組 可得M點的坐標.
          【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質的相關知識點,需要掌握二次函數(shù)圖像關鍵點:1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點;增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小才能正確解答此題.

          練習冊系列答案
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          (1)請在圖中畫一個格點正方形,使它的內部只含有4個格點,并寫出它的面積.
          (2)請在圖乙中畫一個格點三角形,使它的面積為 ,且每條邊上除頂點外無其它格點.(注:圖甲、圖乙在答題紙上)

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          請根據統(tǒng)計圖中提供的信息,解答下列問題:
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          (3)若嘉善人口總數(shù)約為60萬,請根據圖中信息,估計嘉善市民認同觀點D的人數(shù).

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          (2)C類女生有3名,D類男生有1名,將圖1條形統(tǒng)計圖補充完整;
          (3)為了共同進步,李老師想從被調查的A類和D類學生中各隨機選取一位同學進行“一幫一”互助學習,請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率.

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          (1)直接寫出當0<x<30及x>30時,y2與x之間的函數(shù)關系式;
          (2)某建材經銷公司計劃投資100萬元用于生產銷售水泥和鋼材兩種材料,若設投資鋼材部分的資金量為t(萬元),生長銷售完這兩種材料后獲得的總利潤為W(萬元).
          ①求W與t之間的函數(shù)關系式;
          ②若要求投資鋼材部分的資金量不得少于45萬元,那么當投資鋼材部分的資金量為多少萬元時,獲得的總利潤最大?最大總利潤是多少?

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          A.眾數(shù)是80千米/時,中位數(shù)是60千米/時
          B.眾數(shù)是70千米/時,中位數(shù)是70千米/時
          C.眾數(shù)是60千米/時,中位數(shù)是60千米/時
          D.眾數(shù)是70千米/時,中位數(shù)是60千米/時

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          【題目】已知:如圖,E是正方形ABCD的對角線BD上的點,連接AE、CE.

          (1)求證:AE=CE;
          (2)若將△ABE沿AB對折后得到△ABF;當點E在BD的何處時,四邊形AFBE是正方形?請證明你的結論.

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          (1)求運動時間t的取值范圍;
          (2)整個運動過程中,以點P、O、Q為頂點的三角形與Rt△AOB有幾次相似?請直接寫出相應的t值.
          (3)t為何值時,△POQ的面積最大?最大值是多少?

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