Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點(diǎn)E、F分別在邊CD、AB上．

（1）若DE=BF，求證：四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）若四邊形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解；∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵DE=BF，

∴AF=CE，AF∥CE，

∴四邊形AFCE是平行四邊形

（2）解；∵四邊形AFCE是菱形，

∴AE=CE，

設(shè)DE=x，

則AE= ，CE=8﹣x，

則 =8﹣x，

化簡(jiǎn)有16x﹣28=0，

解得：x= ，

將x= 代入原方程檢驗(yàn)可得等式兩邊相等，

即x= 為方程的解．

則菱形的邊長(zhǎng)為：8﹣ = ，

周長(zhǎng)為：4× =25，

故菱形AFCE的周長(zhǎng)為25

【解析】（1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB平行且等于CD，然后根據(jù)DE=BF，可得AF平行且等于CE，即可證明四邊形AFCE是平行四邊形；（2）根據(jù)四邊形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后設(shè)DE=x，表示出AE，CE的長(zhǎng)度，根據(jù)相等求出x的值，繼而可求得菱形的邊長(zhǎng)及周長(zhǎng)．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用平行四邊形的判定和菱形的性質(zhì)，掌握兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半即可以解答此題．