Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點(diǎn)為A（-1，0）、，0（0，0），將此三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′O。
（1）如圖，一拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、B′，求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P是在第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求使四邊形PBAB′的面積達(dá)到最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及面積的最大值。

Answer 1

解：（1）∵拋物線過(guò)點(diǎn)A（-1，0）， 設(shè)拋物線的解析式為（a≠0）， 又∵拋物線過(guò)，將坐標(biāo)代人拋物線的解析式得：，a=-1， ∴ 即滿足條件的拋物線的解析式為；

（2）如圖， 連接BB'，PB，PB'， ∵P為第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)， S四邊形PBAB'=S△ABB'+S△PBB′， 且△ABB'的面積為定值， ∴S四邊形PBAB'最大時(shí)，S△PBB′必須最大， ∵BB'的長(zhǎng)度為定值， ∴S△PBB'最大時(shí)點(diǎn)P到BB'的距離最大， 即將直線BB'向上平移到與拋物線有唯一交點(diǎn)時(shí)，P到BB'的距離最大， 設(shè)與直線BB'平行的直線l的解析式為y=-x+m， 聯(lián)立 得x2-x+m-=0， 令 解得， 此時(shí)直線l的解析式為： 所以 解得 ∴直線l與拋物線的唯一交點(diǎn)坐標(biāo)為， 設(shè)l與y軸交于E，則， 過(guò)B作BF⊥l于F， 在Rt△BEF中，∠FEB=45°， ∴ 過(guò)P作PG⊥ BB'于G， 則P到BB'的距離， 此時(shí)四邊形PBAB'的面積最大， ∴S四邊形PBAB'的最大值=，   。