Question

如圖，點(diǎn)O在Rt△ABC的斜邊AB上，⊙O切AC邊于點(diǎn)E，切BC邊于點(diǎn)D，連結(jié)OE，如果由線段CD、CE及劣弧ED圍成的圖形(陰影部分)面積與△AOE的面積相等，那么的值為          ．

 

Answer 1

【答案】

4-π       

【解析】解：如圖，連接OD，

∵⊙O切AC邊于點(diǎn)E，切BC邊于點(diǎn)D，

∴∠ODC=∠OEC=∠C=90°，

∴四邊形OECD是正方形，

而S陰影部分=S正方形OECD-S扇形ODE=OE²-πOE²=S△AEO= OE•AE，

∴OE：AE= ：（1- ），

∵OE∥BC，

∴= ：（1- ）．

∴ =4-π．

故答案為4-π．