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        1. 【題目】如圖,已知直線l與O相離,OAl于點(diǎn)A,交O于點(diǎn)P,點(diǎn)B是O上一點(diǎn),連接BP并延長,交直線l于點(diǎn)C,使得AB=AC.

          (1)求證:AB是O的切線;

          (2)若PC=,OA=3,求O的半徑和線段PB的長.

          【答案】(1)證明詳見解析;(2)

          【解析】

          試題分析:(1)連結(jié)OB,如圖,由等腰三角形的性質(zhì)得1=2,4=5,由OAAC得2+3=90°,加上3=4,易得5+1=90°,即OBA=90°,于是根據(jù)切線的判定定理可得AB是O的切線;

          (2)作OHPB于H,如圖,根據(jù)垂徑定理得到BH=PH,設(shè)O的半徑為r,則PA=OA﹣OP=3﹣r,根據(jù)勾股定理得到,所以,解得r=1,則PA=2,然后證明RtAPCRtHPO,利用相似比可計算出PH=,于是得到PB=2PH=

          試題解析:(1)連結(jié)OB,如圖,

          AB=AC,

          ∴∠1=2,

          OAAC,

          ∴∠2+3=90°,

          OB=OP,

          ∴∠4=5,

          3=4,

          ∴∠5+2=90°,

          ∴∠5+1=90°,即OBA=90°,

          OBAB,

          AB是O的切線;

          (2)作OHPB于H,如圖,則BH=PH,

          設(shè)O的半徑為r,則PA=OA﹣OP=3﹣r,

          在RtPAC中,,

          在RtOAB中,,

          而AB=AC,

          ,解得r=1,

          O的半徑為1;

          PA=2,

          ∵∠3=4,

          RtAPCRtHPO,

          ,即,

          PH=,

          PB=2PH=

          練習(xí)冊系列答案
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          C.不相等的角一定不是對頂角
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          時間(天)

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          11

          12

          13

          人 數(shù)

          1

          2

          4

          5

          7

          11

          8

          6

          4

          2

          (1)在這個統(tǒng)計中,眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 ;

          (2)補(bǔ)全下面的頻率分布表和頻率分布直方圖:

          分組

          頻數(shù)

          頻率

          3.5~5.5

          3

          0.06

          5.5~7.5

          9

          0.18

          7.5~9.5

          0.36

          9.5~11.5

          14

          11.5~13.5

          6

          0.12

          合 計

          50

          1.00

          (3)請你估算這所學(xué)校該年級的學(xué)生中,每學(xué)期參加社會實(shí)踐活動時間不少于9天的大約有多少人?

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