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          24、在等邊△ABC的頂點(diǎn)A，C處各有一只蝸牛，它們同時出發(fā)，分別以相同的速度由A向B和由C向A爬行，經(jīng)過t min后，它們分別爬到了D，E處．DC和BE交于點(diǎn)F．
          （1）求證：△ACD≌△CBE；
          （2）蝸牛在爬行過程中，DC和BE所成的∠BFC的大小有無變化？請證明你的結(jié)論．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)SAS即可判斷出△ACD≌△CBE；
          （2）根據(jù)△ACD≌△CBE，可知∠BEC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD．
          解答：解：（1）∵AB=BC=CA，兩只螞蟻速度相同，且同時出發(fā)，
          ∴CE=AD；∠A=∠BCE=60°，
          ∴△ACD≌△CBE； 

          （2）DC和BE所成的∠BFC的大小不變．
          ∵△ACD≌△CBE，
          ∴∠BEC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD=120°．
          點(diǎn)評：本題考查全等三角形的應(yīng)用及等邊三角形的性質(zhì)，難度適中，求解第二問時找出∠BEC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD是關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，直線y=
          		3
          （x+1）分別與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，等邊△ABC的頂點(diǎn)C在第二象限．
          （1）在所給圖中，按尺規(guī)作圖要求，求作等邊△ABC（保留作圖痕跡，不寫作法）；
          （2）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，求k、b的值；
          （3）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、OB的長為半徑的圓交線段CA于點(diǎn)D，交CA的延長線于點(diǎn)E．求證：BD⊥CE．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：等邊△ABC的邊長為a．
          探究（1）：如圖1，過等邊△ABC的頂點(diǎn)A、B、C依次作AB、BC、CA的垂線圍成△MNG，求證：△MNG是等邊三角形且MN=
          		3
          a；
          探究（2）：在等邊△ABC內(nèi)取一點(diǎn)O，過點(diǎn)O分別作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA，垂足分別為點(diǎn)D、E、F．
          ①如圖2，若點(diǎn)O是△ABC的重心，我們可利用三角形面積公式及等邊三角形性質(zhì)得到兩個正確結(jié)論（不必證明）：結(jié)論1． OD+OE+OF=
          		3
          2
          a；結(jié)論2． AD+BE+CF=
          3
          2
          a；
          ②如圖3，若點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，則上述結(jié)論1，2是否仍然成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知等邊△ABC的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（1，0）、B（3，0），若第三個頂點(diǎn)C在第四象限，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是
          （2，-
          		3
          ）
          （2，-
          		3
          ）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在等邊△ABC的頂點(diǎn)A，C處各有一只蝸牛，它們同時出發(fā)，分別以相同的速度由A向B和由C向A爬行，經(jīng)過t min后，它們分別爬到了D，E處．DC和BE交于點(diǎn)F．
          （1）求證：△ACD≌△CBE；
          （2）蝸牛在爬行過程中，DC和BE所成的∠BFC的大小有無變化？請證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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