分析 (1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出點(diǎn)D、E的坐標(biāo),由此可得出AD、AE的長(zhǎng)度,根據(jù)$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$即可證出DE∥BC;
(2)過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M,AM交DE于點(diǎn)N,利用面積法求出AM的長(zhǎng)度,設(shè)AD=x(0<x<3),則BD=3-x,根據(jù)平行線的性質(zhì)找出DE、MN的長(zhǎng)度,根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合△DPE的面積為$\frac{4}{3}$,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解方程即可得出結(jié)論.
解答 解:(1)∵四邊形OCAB為矩形,頂點(diǎn)A在第二象限,OB=4,OC=3,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,3),AB=3,AC=4,BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=5.
∵點(diǎn)D、點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象上,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-4,-$\frac{m}{4}$),點(diǎn)E的坐標(biāo)為($\frac{m}{3}$,3),
∴BD=-$\frac{m}{4}$,AD=AB-BD=3+$\frac{m}{4}$,CE=-$\frac{m}{3}$,AE=AC-CE=4+$\frac{m}{3}$,
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{3+\frac{m}{4}}{3}$=$\frac{12+m}{12}$,$\frac{AE}{AC}$=$\frac{4+\frac{m}{3}}{4}$=$\frac{12+m}{12}$,
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$,
∴DE∥BC.
(2)過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M,AM交DE于點(diǎn)N,如圖所示.
∵AB=3,AC=4,BC=5,
∴AM=$\frac{12}{5}$.
設(shè)AD=x(0<x<3),則BD=3-x,
∵DE∥BC,
∴DE=$\frac{5}{3}$x,AN=$\frac{4}{5}$x,
∴MN=AM-AN=$\frac{12}{5}$-$\frac{4}{5}$x,
∵S△DPE=$\frac{1}{2}$DE•MN=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{3}$x•($\frac{12}{5}$-$\frac{4}{5}$x)=-$\frac{2}{3}{x}^{2}$+2x=$\frac{4}{3}$,
整理得:x2-3x+2=0,
解得:x1=1,x2=2,
∴當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-4,1)或(-4,2)時(shí),△DPE的面積為$\frac{4}{3}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.
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第3行 | 7 | 8 | 9 | |
第4行 | 12 | 11 | 10 | |
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A. | 5a+2a=7a2 | B. | 5a-2a=3 | C. | 5a-2a=3a | D. | -ab+2ab2=ab2 |
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A. | 100m | B. | 200m | C. | 300m | D. | 不確定 |
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