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        1. 7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OCAB的兩邊在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸上,頂點(diǎn)A在第二象限,OB=4,OC=3,點(diǎn)D是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與A,B重合),過點(diǎn)D的反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象與邊AC交于點(diǎn)E.
          (1)求證:DE∥BC;
          (2)點(diǎn)P在BC上,是否存在點(diǎn)D使得△DPE的面積為$\frac{4}{3}$,并說明理由.

          分析 (1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出點(diǎn)D、E的坐標(biāo),由此可得出AD、AE的長(zhǎng)度,根據(jù)$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$即可證出DE∥BC;
          (2)過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M,AM交DE于點(diǎn)N,利用面積法求出AM的長(zhǎng)度,設(shè)AD=x(0<x<3),則BD=3-x,根據(jù)平行線的性質(zhì)找出DE、MN的長(zhǎng)度,根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合△DPE的面積為$\frac{4}{3}$,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解方程即可得出結(jié)論.

          解答 解:(1)∵四邊形OCAB為矩形,頂點(diǎn)A在第二象限,OB=4,OC=3,
          ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,3),AB=3,AC=4,BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=5.
          ∵點(diǎn)D、點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象上,
          ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-4,-$\frac{m}{4}$),點(diǎn)E的坐標(biāo)為($\frac{m}{3}$,3),
          ∴BD=-$\frac{m}{4}$,AD=AB-BD=3+$\frac{m}{4}$,CE=-$\frac{m}{3}$,AE=AC-CE=4+$\frac{m}{3}$,
          ∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{3+\frac{m}{4}}{3}$=$\frac{12+m}{12}$,$\frac{AE}{AC}$=$\frac{4+\frac{m}{3}}{4}$=$\frac{12+m}{12}$,
          ∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$,
          ∴DE∥BC.
          (2)過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M,AM交DE于點(diǎn)N,如圖所示.
          ∵AB=3,AC=4,BC=5,
          ∴AM=$\frac{12}{5}$.
          設(shè)AD=x(0<x<3),則BD=3-x,
          ∵DE∥BC,
          ∴DE=$\frac{5}{3}$x,AN=$\frac{4}{5}$x,
          ∴MN=AM-AN=$\frac{12}{5}$-$\frac{4}{5}$x,
          ∵S△DPE=$\frac{1}{2}$DE•MN=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{3}$x•($\frac{12}{5}$-$\frac{4}{5}$x)=-$\frac{2}{3}{x}^{2}$+2x=$\frac{4}{3}$,
          整理得:x2-3x+2=0,
          解得:x1=1,x2=2,
          ∴當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-4,1)或(-4,2)時(shí),△DPE的面積為$\frac{4}{3}$.

          點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          17.?ABCD中,點(diǎn)P在AB上,連結(jié)CP、DP、E為DP的中點(diǎn),F(xiàn)為CP的中點(diǎn),連結(jié)EF,若AB=8,求EF的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          18.計(jì)算
          (1)4×(-5)-16÷(-8)-(-10)
          (2)-12016-(1-$\frac{1}{8}$)÷[-32+(-2)2].

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

          15.將正整數(shù)依次按如表規(guī)律排成4列,根據(jù)表中的排列規(guī)律,數(shù)2016應(yīng)在( 。
          第1列第2列第3列第4列
          第1行123
          第2行654
          第3行789
          第4行121110
          A.第671行第2列B.第671行第3列C.第672行第2列D.第672行第3列

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          2.閱讀下面材料:點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|.當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn),如圖1所示,|AB|=|OB|=|b|=|a-b|;當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí).
          (1)如圖2所示,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)右邊,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|;
          (2)如圖3所示,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)左邊,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|;
          (3)如圖4所示,點(diǎn)A、B在原點(diǎn)兩邊,|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+(-b)=|a-b|.
          綜上所述,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|=|a-b|.
          根據(jù)閱讀材料回答下列問題:
          (1)數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是3,數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是4;
          (2)數(shù)軸上表示x和-3的兩點(diǎn)A、B之間的距離是|x+3|,如果|AB|=2,則x為-1或5.
          (3)當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值時(shí),即在數(shù)軸上,表示x的動(dòng)點(diǎn)到表示-1和2的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離和最小,這個(gè)最小值為3.相應(yīng)的x的取值范圍是-1≤x≤2.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          12.如圖,平面上四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D.按要求完成下列問題:
          (1)連接AD,BC;
          (2)畫射線AB與直線CD;
          (3)在圖中找到一點(diǎn)H,使它與四點(diǎn)的距離最。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

          19.圓錐體的底面半徑為2,全面積為12π,則其側(cè)面展開圖的圓心角為( 。
          A.90°B.120°C.150°D.180°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

          16.下列計(jì)算正確的是(  )
          A.5a+2a=7a2B.5a-2a=3C.5a-2a=3aD.-ab+2ab2=ab2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

          2.如圖,景區(qū)湖中有一段“九曲橋”連結(jié)湖岸AB,“九曲橋”的每一段都與AC平行或與BD平行,∠A=∠B=60°,則該“九曲橋”的總長(zhǎng)度是(  )
          A.100mB.200mC.300mD.不確定

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