Question

【題目】一種進(jìn)價(jià)為每件40元的T恤，若銷(xiāo)售單價(jià)為60元，則每周可賣(mài)出300件．為提高利潤(rùn)，欲對(duì)該T恤進(jìn)行漲價(jià)銷(xiāo)售．經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每漲價(jià)1元，每周要少賣(mài)出5件．

（1）請(qǐng)確定該T恤漲價(jià)后每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？

（2）若要使每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于7680元，請(qǐng)確定銷(xiāo)售單價(jià)x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）銷(xiāo)售單價(jià)定為80元時(shí)，每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；（2）72≤x≤88．

【解析】

試題分析：（1）用每件的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量即可得到每周銷(xiāo)售利潤(rùn)，即y=（x-40）[300-5（x-60）]，再把解析式整理為一般式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大．

（2）由函數(shù)值求出自變量的兩個(gè)值，再根據(jù)二次不等式的解集即可求得x的取值范圍．

試題解析：（1）根據(jù)題意得y=（x-40）[300-5（x-60）]

=-5（x2-160x+4800）

=-5（x-80）2+8000，

∵a＜0，

∴當(dāng)x=80時(shí)，y的值最大=8000，即銷(xiāo)售單價(jià)定為80元時(shí)，每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；

（2）當(dāng)y=7680時(shí)，-5（x-80）2+8000=7680，

整理得：（x-80）2=64，

∴x-80=±8，

∴x1=88，x2=72，

∴72≤x≤88．