Question

如圖，△ABC中，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，AD是△ABC的角平分線，那么四邊形AEDF的形狀是

菱

形；在前面的條件下，若△ABC再滿足一個條件

∠BAC=90°

，則四邊形AEDF是正方形．

Answer 1

分析：由角平分線的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，可得∠EAD=∠DAF=∠ADE，進(jìn)而可得AE=ED，由平行四邊形的性質(zhì)，可得答案，由前面的條件下和正方形的判定方法：有一個角是直角的菱形是正方形即可的問題答案．

解答：解：根據(jù)題意，DE∥AC，DF∥AB，
則四邊形AEDF是平行四邊形，
又∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠EAD=∠DAF=∠ADE，
則AE=ED，
即四邊形AEDF是菱形；
∵四邊形AEDF是菱形；
∴當(dāng)∠BAC=90°時，四邊形AEDF是正方形，
故答案為：菱，∠BAC=90°．

點(diǎn)評：本題考查了角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的判定以及菱形和正方形的判定，屬于基礎(chǔ)性題目．