Question

20、已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，
（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，并在給定的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這條拋物線；
（2）若點(diǎn)（x₀，y₀）在拋物線上，且0≤x₀≤4，試寫(xiě)出y₀的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，進(jìn)而求出其頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）根據(jù)（1）的函數(shù)解析式可得出拋物線的對(duì)稱軸為x=1，因此當(dāng)x=1時(shí)y的值最大，當(dāng)x=4時(shí)y的值最小，由此可求出y₀的取值范圍．（也可根據(jù)圖象來(lái)得出）

解答：解：
（1）由于拋物線過(guò)A、B兩點(diǎn)，可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-3）（x+1），已知拋物線過(guò)C（0，3）．
則有3=a×（-3）×1，a=-1
因此拋物線的解析式為：y=-x²+2x+3，頂點(diǎn)M（1，4）

（2）-5≤y₀≤4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．