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        1. 精英家教網(wǎng)把自然數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖的三角形數(shù)表(每行比上一行多一個(gè)數(shù)).設(shè)aij(i、j∈N+)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)的第j個(gè)數(shù)(如a42=8).
          (1)若aij=2010,求i、j的值.
          (2)記三角形數(shù)表從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為bn,令cn=
          1,n=1
          n
          bn-n
          ,n≥2
          .若數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn
          分析:(1)三角形數(shù)表中前n行共有1+2+…+n=
          n(n+1)
          2
          個(gè),即第i行的最后一個(gè)數(shù)是
          i(i+1)
          2

          因此,使aij=2010的i是不等式
          i(i+1)
          2
          ≥2010的最小正整數(shù)解.
          (2)先求出前n行的所有自然數(shù)的和,從而得出bn,代入即可求得cn,Tn
          解答:解:(1)因?yàn)?span id="jp2coyj" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
          62×63
          2
          =1953,
          63×64
          2
          =2016,所以i=63.
          于是,第63行的第一個(gè)數(shù)是
          62×63
          2
          +1=1954.
          故j=(2010-1954)+1=57.

          (2)前n行的所有自然數(shù)的和為Sn=
          1
          2
          ×
          n(n+1)
          2
          [
          n(n+1)
          2
          +1]
          =
          n(n+1)(n2+n+2)
          8

          bn=Sn-Sn-1=
          n(n2+1)
          2
          ,
          所以當(dāng)n≥2時(shí),cn=
          n
          bn-n
          =
          1
          n-1
          -
          1
          n+1
          ,
          ∴Tn=
          5
          2
          -
          1
          n
          -
          1
          n+1
          點(diǎn)評:本題考查了規(guī)律型:數(shù)字的變化,注意三角形數(shù)表中前n行共有1+2+…+n=
          n(n+1)
          2
          個(gè),即第i行的最后一個(gè)數(shù)是
          i(i+1)
          2
          ,依此解題.
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          (1)若aij=2008,求i、j的值.

          (2)記三角形數(shù)表從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為bn,令

          若數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn

           

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