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        1. 把自然數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖的三角形數(shù)表(每行比上一行多一個(gè)數(shù)).設(shè)aij(i、j是正整數(shù))是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)的第j個(gè)數(shù)(如a42=8).  

          (1)若aij=2008,求i、j的值.

          (2)記三角形數(shù)表從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為bn,令

          若數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn

           

          【答案】

          (1)i=63j=55(2)Tn=-.

          【解析】

          試題分析:(1)三角形數(shù)表中前n行共有:1+2+…+n=個(gè),即第i行的最后一個(gè)數(shù)是.

          因此,使aij=2008的i是不等式≥2008的最小正整數(shù)解.

          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2013092500184629518641/SYS201309250019463577205489_DA.files/image005.png">=1953,而=2016,所以,i=63.于是,第63行的第一個(gè)數(shù)是+1=1954.故j=(2008—1954)+1=55.

          (2)前n行的所有自然數(shù)的和為

          Sn==

          則bn=Sn-Sn-1=,∴當(dāng)n≥2時(shí),

          Tn=1+()+()+()+…+()

          =1+1+-=-.

          考點(diǎn):規(guī)律探究題

          點(diǎn)評(píng):本題難度較大,主要考查學(xué)生根據(jù)已知條件歸納總結(jié)一般規(guī)律的能力。探究規(guī)律題型為中考常考題型,要求學(xué)生多做訓(xùn)練,掌握解題技巧并運(yùn)用到考試中去。

           

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          (1)若aij=2010,求i、j的值.
          (2)記三角形數(shù)表從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為bn,令cn=
          1,n=1
          n
          bn-n
          ,n≥2
          .若數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn

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          (1)若aij=2010,求i、j的值.
          (2)記三角形數(shù)表從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為bn,令數(shù)學(xué)公式.若數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn

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