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          韋達(dá)定理：若x1，x2為方程ax2+bx+c=0的兩根，則x1+x2=-
          b
          a
          ，x1•x2=
          c
          a
          ，已知：m和n是方程2x2-5x-3=0的兩根，利用以上材料，不解方程，求：
          （1）
          1
          m
          +
          1
          n
          ；
          （2）m2+n2的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)m和n是方程2x2-5x-3=0的兩根，再根據(jù)x1+x2=-
          b
          a
          ，x1•x2=
          c
          a
          ，得出m+n和mn的值，再把要求的式子進(jìn)行變形，再把m+n和mn的值代入即可；
          （2）先把m2+n2變形為（m+n）2-2mn，再根據(jù)（1）得出的m+n和mn的值，代入進(jìn)行計(jì)算即可．
          解答：解：（1）∵m和n是方程2x2-5x-3=0的兩根，
          ∴m+n=
          5
          2
          ，mn=-
          3
          2
          ，
          ∴
          1
          m
          +
          1
          n
          =
          n+m
          mn
          =
          5
          2
          -
          3
          2
          =-
          5
          3
          ；

          （2）m2+n2
          =（m+n）2-2mn
          =（
          5
          2
          ）2-2×（-
          3
          2
          ）
          =
          37
          4
          ．
          點(diǎn)評(píng)：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合是本題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)是若方程的兩根分別為x1，x2，則x1+x2=-
          b
          a
          ，x1•x2=
          c
          a
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          有一個(gè)定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c為系數(shù)且為常數(shù)）的兩個(gè)根，則x1+x2=-
          b
          a
          、x1•x2=
          c
          a
          ，這個(gè)定理叫做韋達(dá)定理．如：x1、x2是方程x2+2x-1=0的兩個(gè)根，則x1+x2=-2、x1•x2=-1．
          若x1、x2是方程x2+mx-2m=0的兩個(gè)根．（其中m≠0）試求：
          （1）x1+x2與x1•x2的值（用含有m的代數(shù)式表示）．
          （2）x12+x22的值（用含有m的代數(shù)式表示）．[提示：x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2]
          （3）若
          x1
          x2
          +
          x2
          x1
          =1          ，試求m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為系數(shù)且為常數(shù)）的兩個(gè)根，則x1+x2=-
          b
          a
          ，x1•x2=
          c
          a
          ．這個(gè)定理叫做韋達(dá)定理．
          如：x1，x2是方程x2+2x-1=0的兩個(gè)根，則x1+x2=-2、x1•x2=-1
          已知：M、N是方程x2-x-1=0的兩根，
          記S1=M+N；S2=M2+N2，…Sn=Mm+Nn
          (1)S1=_____，S2=______，S3=_______，S4=_______，(直接寫出答案)
          (2)當(dāng)n為不小于3的整數(shù)時(shí)，有(1)猜想Sn、Sn-1、Sn-2之間有何關(guān)系？
          (3)利用(2)猜想[
          1+
          		5
          2
          ]8+[
          1-
          		5
          2
          ]8
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          有一個(gè)定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c為系數(shù)且為常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2=-
          b
          a
          、x1•x2=
          c
          a
          ，這個(gè)定理叫做韋達(dá)定理． 如：x1、x2是方程x2+2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2=-2、x1•x2=-1． 若x1，x2是方程2x2+(m-1)x-
          1
          2
          m=0          的兩個(gè)實(shí)根．試求：
          （1）x1+x2與x1•x2的值（用含有m的代數(shù)式表示）；
          （2）
          x
          2
          1
          +
          x
          2
          2
          的值（用含有m的代數(shù)式表示）；
          （3）若(x1-x2)2=1，試求m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          韋達(dá)定理：若x1，x2為方程ax2+bx+c=0的兩根，則數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，已知：m和n是方程2x2-5x-3=0的兩根，利用以上材料，不解方程，求：
          （1）數(shù)學(xué)公式；
          （2）m2+n2的值．
          

			
          

			
          
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