Question

（2012•保定二模）如圖，⊙B過(guò)平面直角系的原點(diǎn)O，交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)C，∠ODC=60°，A（0，2），則弦OC的長(zhǎng)為（　　）

• A．1
• B．

  3

• C．2
• D．2

  3

Answer 1

分析：過(guò)B作BM垂直于x軸，交x軸于點(diǎn)M，BN垂直于y軸，交y軸于點(diǎn)N，利用垂徑定理得到M、N分別為OC、OA的中點(diǎn)，同時(shí)得到四邊形BMON為矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得出BM=ON，且都等于OA的一半，由A的坐標(biāo)得到OA的長(zhǎng)，進(jìn)而確定出BM的長(zhǎng)，由同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，求出∠OBC的度數(shù)，再由BO=BC，BM垂直于OC，利用三線合一得到BM為角平分線，得出∠OBM的度數(shù)，在直角三角形OBM中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OM的長(zhǎng)，由OC=2OM即可求出OC的長(zhǎng)．

解答：解：過(guò)B作BM⊥x軸，BN⊥y軸，如圖所示：
∴M、N分別為OC、OA的中點(diǎn)，
∴AN=ON，OM=CM，
又∵A（0，2），
∴OA=2，
又∵四邊形BMON為矩形，
∴ON=BM=1，
∵∠ODC=60°，
∴∠OBC=120°，
又∵BO=CO，BM⊥OC，
∴∠OBM=60°，
在Rt△OBM中，BM=1，
則OM=BM•tan60°=

3

，
則OC=2OM=2

3

．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理，垂徑定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．