Question

如圖，直線y₁=k₁x-1與x軸正半軸交于點(diǎn)A（2，0），以O(shè)A為邊在x軸上方作正方形OABC，延長CB交直線y₁于點(diǎn)D，再以BD為邊向上作正方形BDEF．
（1）求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線OF的解析式y(tǒng)₂=k₂x，y₁-y₂＞0，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線AD方程求得k₁=，則直線AD的解析式為y₁=x-1；然后由正方形的性質(zhì)求得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2，則由一次函數(shù)y₁=x-1圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征知點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是6，則易求正方形BDEF的邊長為4．所以易求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）把F的坐標(biāo)代入直線OF的解析式求得k₂=3，所以由已知條件“y₁-y₂＞0”列出關(guān)于x的不等式x-1-3x＞0，通過解不等式可以求得x的取值范圍．
解答：解：（1）將A（2，0）代入y₁=k₁x-1得：k₁=．
則直線AD的解析式為y=x-1．
∵四邊形OABC是正方形，
∴BC=OC=AB=OA=2，
在y=x-1中，當(dāng)y=2時，x=6，
∴CD=6
∴BD=CD-BC=6-2=4
∵四邊形BDEF是正方形
∴BF=BD=4
∴AF=AB+BF=2+4=6
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，6）

（2）將F（2，6）代入y₂=k₂x，得k₂=3，
∵y₁-y₂＞0，
∴x-1-3x＞0，
解得：x＜-．
點(diǎn)評：本題綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì)以及一元一次不等式的解法．解答（2）題時，也可以求得直線OF與AD的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后利用圖象直接寫出x的取值范圍．