Question

如圖所示，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)P，點(diǎn)C為線段OP上一點(diǎn)，PC=1，過點(diǎn)C的直線MN∥AB且分別交⊙O于點(diǎn)M、N，MN=4，求⊙O的半徑．

Answer 1

分析：連接OM．由切線AB的性質(zhì)知OP⊥AB，即∠OPA=90°；又根據(jù)平行線MN∥AB的性質(zhì)推知∠OCM=90°，然后利用垂徑定理知CM=CN=

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2

MN；最后在Rt△OCM中利用勾股定理求⊙O的半徑OM．

解答：解：連接OM．
∵直線AB與⊙O相切于點(diǎn)P，
∴OP⊥AB，∴∠OPA=90°．�。�2分）
∵AB∥MN∴∠OCM=90°，（3分）
∴CM=CN=

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2

MN=2，（5分）
設(shè)OM=x，則OC=x-1．
在Rt△OCM中，OC²+MC²=OM²，（x-1）²+2²=x²．（7分）
解得x=2.5．
所以⊙O的半徑為2.5．（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了切線的性質(zhì)、勾股定理．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．