Question

如圖所示，直線AB與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（6，0），B（0，8），O是坐標(biāo)系原點(diǎn)．
（1）求直線AB所對應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式；
（2）用尺規(guī)作圖，作以O(shè)為圓心且與直線AB相切的⊙O；并求出⊙O的半徑．

Answer 1

分析：（1）設(shè)直線的解析式是y=kx+b，根據(jù)直線經(jīng)過A，B兩個(gè)點(diǎn)用待定系數(shù)法求解；
（2）根據(jù)圓心到直線的距離等于圓的半徑，則直線和圓相切，只需作出OD⊥AB于D，則OD即為圓的半徑．根據(jù)直角三角形的面積可知：該高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．

解答：解：（1）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+b．
由已知可得：

0=6k+b 8=b

；
解得：

k=- 4 3 b=8

．
所以直線AB的函數(shù)解析式是：y=-

4

3

x+8．

（2）如圖：⊙O即為所求；
因?yàn)镈是⊙O與直線AB的切點(diǎn)，則OD為⊙O的半徑；
在Rt△AOB中，OA=6，OB=8所以AB=

OA2+OB2

=

62+82

=10，
因?yàn)?span id="pvgfhkf" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

AB•OD=

1

2

OA•OB，
所以O(shè)D=

OA•OB

AB

=

6×8

10

=

24

5

，
⊙O的半徑為

24

5

．

點(diǎn)評：能夠熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式，根據(jù)直線和圓相切應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系來確定圓的半徑．