Question

如圖，直線AC切⊙O于點A，點B在⊙O上，且AB=AC=AO，OC、BC分別交⊙O于點E、F．求證：EF是圓內(nèi)接正二十四邊形的一邊．

Answer 1

證明：∵AC切⊙O于點A，
∴∠CAO=90°，
∵AC=OA，
∴∠AOC=45°，
∵AB=OA，OB=OA，
∴∠BAO=60°，
∠BAC=60°+90°=150°，
∵AC=AB，
∴∠ABC=（180°-150°）=15°，
∵∠AOF是所對圓心角，∠ABF是所對圓周角，
∴∠AOF=30°，
∴∠EOF=15°，
∵=24，
∴EF是圓內(nèi)接正二十四邊形的一邊．
分析：首先利用切線的性質(zhì)求出∠AOC=45°，進(jìn)而得出∠ABC=（180°-150°）=15°，以及∠EOF=15°，即可得出EF是圓內(nèi)接正二十四邊形的一邊．
點評：此題主要考查了正多邊形和圓的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)和圓周角定理等知識，根據(jù)已知得出∠EOF的度數(shù)是解題關(guān)鍵．