Question

【題目】中，，，將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，它們交于點，

①求證：．

②當，求的度數(shù)．

③當四邊形是菱形時，求的長．

Answer 1

【答案】①證明見解析； ②；③．

【解析】

①先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，則根據(jù)“SAS”證明△AEB≌△AFC，于是得到BE=CF；

②利用∠FAC=120°，AF=AC可得到∠ACF=30°，再利用AB=AC，∠BAC=45°得到∠ACB=67.5°，然后計算∠BCF；

③利用四邊形ACDE是菱形得到AC∥DE，DE=AE=AC=1，則∠ABE=∠BAC=45°，于是可判斷△ABE為等腰直角三角形，所以BE=AB=，然后計算BE-DE即可．

解：①證明：∵繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)角得到，

∴，，，

∴，

，即，

在和中，

，

∴，

∴；

②解：∵，

∴，

而，

∴，

∵，，

∴，

∴；

③解：∵四邊形是菱形，

∴，，

∴，

而，

∴為等腰直角三角形，

∴，

∴．