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        1. 【題目】已知⊙O及⊙O上一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作⊙O的切線.

          小明設(shè)計(jì)了如下尺規(guī)作法:

          ①連接OP,以點(diǎn)P為圓心,OP長為半徑畫弧交⊙O于點(diǎn)A;

          ②連接OA,延長OAB,使AB=OA,作直線PB.則直線即為所求作.

          1)請證明小明作法的正確性;

          2)請你自己再設(shè)計(jì)一種尺規(guī)作圖方法(保留痕跡,不要證明).

          【答案】1)見解析;(2)見解析;

          【解析】

          1)連接,證出即可;

          2)先作一條射線OP,然后在OP外取一點(diǎn)A, 再以點(diǎn)A為圓心,AP為半徑作圓,與射線OP交于另一點(diǎn)B,連接并延長BA與⊙A交于點(diǎn)C,連接PC即可.

          證明:(1)連接,由題意可知:,

          是等邊三角形,

          ,

          ,且,

          ,即:,

          ,

          即:為⊙O的切線;

          2)解:作法:

          ①作射線OP;

          ②在射線OP外任取一點(diǎn)A, 以點(diǎn)A為圓心,AP為半徑作⊙A,與射線OP交于另一點(diǎn)B;

          ③連接并延長BA與⊙A交于點(diǎn)C;

          ④作直線PC;

          則直線PC即為所求.如下圖所示:

          證明:∵BC是⊙A的直徑,

          ∴∠BPC=90° (圓周角定理 ) ,

          OPPC

          又∵OP是⊙O的半徑,

          PC是⊙O的切線(切線的判定)

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某賓館有50個(gè)房間供游客居住,當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)120元時(shí),房間會(huì)全部住滿,當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑。如果游客居住房間,賓館需對每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用,設(shè)每個(gè)房間定價(jià)增加10 x元(x為整數(shù))。

          (1)(2分)直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式。

          (2)(4分)設(shè)賓館每天的利潤為W元,當(dāng)每間房價(jià)定價(jià)為多少元時(shí),賓館每天所獲利潤最大,最大利潤是多少?

          (3)(4分)某日,賓館了解當(dāng)天的住宿的情況,得到以下信息:當(dāng)日所獲利潤不低于5000元,賓館為游客居住的房間共支出費(fèi)用沒有超過600元,每個(gè)房間剛好住滿2人。問:這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,矩形OABC的頂點(diǎn)O是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,4),將矩形OABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形ADEF,D、E、F分別與BC、O對應(yīng),EF的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)C,AFBC相交于點(diǎn)Q

          1)證明:ACQ是等腰三角形;

          2)求點(diǎn)D的坐標(biāo);

          3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)在折線AFC上運(yùn)動(dòng)(不與A、C重合),經(jīng)過的路程為x,過點(diǎn)MAO的垂線交AC于點(diǎn)N,記線段MN在運(yùn)動(dòng)過程中掃過的面積為S;求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有五個(gè)點(diǎn),將二次函數(shù)的圖象記為W.下列的判斷中

          ①點(diǎn)A一定不在W上;

          ②點(diǎn)BC,D可以同時(shí)在W上;

          ③點(diǎn)C,E不可能同時(shí)在W上.

          所有正確結(jié)論的序號是_________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面內(nèi),對于給定的,如果存在一個(gè)半圓或優(yōu)弧與的兩邊相切,且該弧上的所有點(diǎn)都在的內(nèi)部或邊上,則稱這樣的弧為的內(nèi)切。(dāng)內(nèi)切弧的半徑最大時(shí),稱該內(nèi)切弧為的完美內(nèi)切。ㄗⅲ夯〉陌霃街冈摶∷趫A的半徑)

          在平面直角坐標(biāo)系中,

          1)如圖1,在弧,弧,弧中,是的內(nèi)切弧的是____________;

          2)如圖2,若弧G的內(nèi)切弧,且弧G與邊相切,求弧G的半徑的最大值;

          3)如圖3,動(dòng)點(diǎn),連接

          ①直接寫出的完美內(nèi)切弧的半徑的最大值;

          ②記①中得到的半徑最大時(shí)的完美內(nèi)切弧為弧T.點(diǎn)P為弧T上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)Px軸的垂線,分別交x軸和直線于點(diǎn)D,E,點(diǎn)F為線段的中點(diǎn),直接寫出線段長度的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3BC=4,點(diǎn)EAD上,BEAC交于點(diǎn)F.

          1)若ACBE,AE的長 ;

          2)設(shè)△DEFDCF的面積分別為S1S2,當(dāng)AE=m時(shí),S1S2;

          3)當(dāng)AE的長是多少時(shí),△DCF是等腰三角形?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某市地鐵工程正在加快建設(shè),為了緩解市區(qū)內(nèi)一些主要路段交通擁擠的現(xiàn)狀,交警大隊(duì)在一些主要路口設(shè)立了交通路況指示牌,如圖所示,小明在離指示牌3.2米的點(diǎn)B處測得指示牌頂端D點(diǎn)和底端E點(diǎn)的仰角分別為52°30°.求路況指示牌DE的高度.(精確到0.01米,參考數(shù)據(jù):≈1.732,sin52°≈0.79,cos52°≈0.62, tan52°≈1.28.)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在中,AB<AC,點(diǎn)DF分別為BC、AC的中點(diǎn),E點(diǎn)在邊AC上,連接DE,過點(diǎn)BDE的垂線交AC于點(diǎn)G,垂足為點(diǎn)H,且與四邊形ABDE的周長相等,設(shè)AC=bAB=c

          1)求線段CE的長度;

          2)求證:DF=EF;

          3)若,求的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】小穎綜合與實(shí)踐小組學(xué)習(xí)了三角函數(shù)后,開展了測量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng).他們制訂了測量方案,并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測量.他們在該旗桿底部所在的平地上,選取兩個(gè)不同測點(diǎn),分別測量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個(gè)測點(diǎn)之間的距離.為了減小測量誤差,小組在測量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測點(diǎn)之間的距離時(shí),都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結(jié)果,如表是不完整測量數(shù)據(jù).

          課題

          測量旗桿的高度

          成員

          組長:小穎,組員:小明,小剛,小英

          測量工具

          測量角度的儀器,皮尺等

          測量示意圖

          說明:

          線段GH表示學(xué)校旗桿,測量角度的儀器的高度ACBD1.62m,測點(diǎn)A,BH在同一水平直線上,A,B之間的距離可以直接測得,且點(diǎn)G,HA,BCD都在同一豎直平面內(nèi),點(diǎn)C,D,E在同一條直線上,點(diǎn)EGH上.

          測量數(shù)據(jù)

          測量項(xiàng)目

          第一次

          第二次

          平均值

          GCE的度數(shù)

          30.6°

          31.4°

          31°

          GDE的度數(shù)

          36.8°

          37.2°

          37°

          A,B之間的距離

          10.1m

          10.5m

             m

          1)任務(wù)一:完成表格中兩次測點(diǎn)A,B之間的距離的平均值.

          2)任務(wù)二:根據(jù)以上測量結(jié)果,請你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿GH的高度.(精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù):sin31°0.51,cos31°0.86,tan31°0.60,sin37°0.60cos37°0.80,tan37°0.75

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          同步練習(xí)冊答案