Question

定義“[a]表示不大于a的最大整數(shù)”，
①[5.6]=

 

，[-2.1]=

 

②直線y₁=kx+b（k≠0）與雙曲線y2=

m

x

(m≠0)的圖象交于A（2，1）、B（-1，n）兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在直線AB上，且在雙曲線的下方，當(dāng)點(diǎn)P橫坐標(biāo)大于0時(shí)，其坐標(biāo)對應(yīng)的所有有序?qū)Γ╗x]，[y]）是

 

．

Answer 1

分析：（1）利用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，寫出[5.6]、[-2.1]的值即可；
（2）首先求出n的值，然后根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P在直線AB上，且在雙曲線的下方求出相應(yīng)的x、y的取值范圍，確定有序數(shù)對的值即可．

解答：解：（1）∵不大于5.6的最大整數(shù)是5，不大于-2.1的最大整數(shù)是-3，
∴[5.6]=5，[-2.1]=-3；

（2）將A（2，1）代入雙曲線y2=

m

x

(m≠0)，
得：m=2，
∴解析式為y=

2

x

，
∴n=

2

-1

=-2，
∵直線y₁=kx+b（k≠0）與雙曲線y2=

m

x

(m≠0)的圖象交于A（2，1）、B（-1，-2）兩點(diǎn)，
∴直線的解析式為：y=x-1，
∴直線與x軸交于點(diǎn)（1，0）
∵動(dòng)點(diǎn)P在直線AB上，且在雙曲線的下方，點(diǎn)P橫坐標(biāo)大于0
∴1＜x＜2，-1＜y＜1，
∴坐標(biāo)對應(yīng)的所有有序?qū)Γ╗x]，[y]）是 （0，-1），（1，0）．
故答案為：5，-3；（0，-1），（1，0）．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的求出x、y的取值范圍，從而可以確定有序數(shù)對．