Question

【題目】（6分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

（2）請(qǐng)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2；

（3）求出（2）中C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（記過(guò)保留根號(hào)和π）．

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)試題解析，A1（2，﹣4）；（2）作圖見(jiàn)試題解析；（3）．

【解析】

試題（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1；

（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫(huà)出點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、C2，則可得到△A2BC2；

（3）C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑是以B點(diǎn)為圓心，BC為半徑，圓心角為90°的弧，然后根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．

試題解析：解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，﹣4）；

（2）如圖，△A2BC2為所作；

（3）BC==，所以C C2掃過(guò)的面積= =．