Question

按如圖方式作正方形和等腰直角三角形．若第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)AB=1，第一個(gè)正方形與第一個(gè)等腰直角三角形的面積和為S₁，第二個(gè)正方形與第二個(gè)等腰直角三角形的面積和為S₂，…，則第n個(gè)正方形與第n個(gè)等腰直角三角形的面積和S_n=________．

Answer 1

分析：觀察圖形，根據(jù)正方形的四條邊相等和等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為斜邊長(zhǎng)的倍，分別求得每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解題即可．
解答：∵第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，
第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（）¹=，
第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（）²=，
…，
第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（）^n-1，
∴第n個(gè)正方形的面積為：[（）²]^n-1=，
則第n個(gè)等腰直角三角形的面積為：×=，
故第n個(gè)正方形與第n個(gè)等腰直角三角形的面積和S_n=+=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)和直角邊長(zhǎng)是斜邊長(zhǎng)的倍及正方形的面積公式求解．找到第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（）^n-1是解題的關(guān)鍵．