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        1. 【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,ABC=60°,BD平分∠ADC.

          (1)試說明△ABC是等邊三角形;

          (2)AD=2,DC=4,求四邊形ABCD的面積.

          【答案】(1)見解析;(2)四邊形ABCD的面積為.

          【解析】

          1)據(jù)已知條件和圓周角定理即可得到結論;

          2)過點A作AE⊥CD,過點B作BF⊥AC,得∠AED=90°,ADE=60°,∠DAE=30°,DE =1,CE= 5,從而求出,再求出,即可求出結論.

          解:(1)∵ 四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O

          ∴ ∠ABC+∠ADC=180°

          ∵ ∠ABC=60°,∴ ∠ADC=120°

          ∵ DB平分∠ADC,∴ ∠ADB=∠CDB=60°

          ∴ ∠ACB=∠ADB=60°,∠BAC=∠CDB=60°

          ∴ ∠ABC=∠BCA=∠BAC

          ∴ △ABC是等邊三角形

          ⑵ 過點A作AE⊥CD,垂足為點E;

          過點B作BF⊥AC,垂足為點F.

          ∴ ∠AED=90°

          ∵ ∠ADC=120° ∴ ∠ADE=60° ∴ ∠DAE=30°

          ∴ DE==1,

          ∵ CD=4

          ∴ CE=CD+DE=1+4=5

          Rt△AEC中,∠AED=90°

          ∴ AC=

          ∵ △ABC是等邊三角形

          ∴ AB=BC=AC=

          ∴ AF=FC=

          ∴ 四邊形ABCD的面積=.

          練習冊系列答案
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          1)請找出圖2中與全等的三角形,并說明理由(說明:結論中不得含有未標識的字母);

          2)判斷線段是否垂直,并說明理由.

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          【題目】如圖,在△ABC 中,∠A=∠B=30°,E,F AB 上,∠ECF=60°.

          (1)畫出△BCF 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 120°后的△ACK;

          (2)在(1)中,若 AE2+ EF2= BF2,求證 BF= CF.

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          1)求證:CA是⊙O的切線.

          2)若AB2,求圖中陰影部分的面積(結果保留π).

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          【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函y=kx+b的圖象經(jīng)過點A-2,4),且與正比例函數(shù)的圖象交于點Ba2).

          1)求a的值及一次函數(shù)y=kx+b的解析式;

          2)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點C,且正比例函數(shù)y=-x的圖象向下平移mm0)個單位長度后經(jīng)過點C,求m的值;

          3)直接寫出關于x的不等式0kx+b的解集.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,函數(shù)y1=x+4的圖象與函數(shù)y2= (x0)的圖象交于 A(a1)、B(1,b)兩點.

          (1)a,by2的函數(shù)關系式;

          (2)觀察圖象,當x0時,比較y1y2大小.

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          【題目】在正方形ABCD中,點P在射線AC上,作點P關于直線CD的對稱點Q,作射線BQ交射線DC于點E,連接BP.

          (1)當點P在線段AC上時,如圖1.

          依題意補全圖1;

          EQ=BP,則∠PBE的度數(shù)為   ,并證明;

          (2)當點P在線段AC的延長線上時,如圖2.若EQ=BP,正方形ABCD的邊長為1,請寫出求BE長的思路.(可以不寫出計算結果)

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          (1)求二次函數(shù)解析式;

          (2)在圖1上作平行于x軸的直線,交拋物線于C(x3,y3),D(x4,y4),求x3+x4的值;

          (3)將(1)中函數(shù)的部分圖象(x>x2)向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”,如圖2,在(2)中平行于x軸的直線取點E(x5,y5)、(x4<x5),結合函數(shù)圖象求x3+x4+x5的取值范圍.

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