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        1. 拋物線數(shù)學公式與x軸交于A,B兩點,其中A點坐標為A(2,0),與y軸交于點C(0,2).
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)點Q(8,m)在拋物線數(shù)學公式上,點P為此拋物線對稱軸上一個動點,求PQ+PB的最小值;
          (3)以點M(4,0)為圓心、2為半徑,在x軸下方作半圓,CE是過點C的半圓的切線,E為切點,求OE所在直線的解析式.

          解:(1)∵拋物線過點A(2,0)和C(0,2),則

          解得;
          ∴所求拋物線的解析式為;

          (2)如圖,拋物線對稱軸l是x=4,點B的坐標為B(6,0)
          ∵Q(8,m)拋物線上,
          ∴m=2
          過點Q作QK⊥x軸于點K,則K(8,0),QK=2,AK=6,
          ∴AQ=
          又∵B(6,0)與A(2,0)關于對稱軸l對稱,
          ∴PQ+PB的最小值=AQ=

          (3)連接EM和CM,設CE交x軸于點D
          由已知,得EM=OC=2
          ∵CE是⊙M的切線,
          ∴∠DEM=90°,
          則∠DEM=∠DOC=90°,
          又∵∠ODC=∠EDM
          故△DEM≌△DOC
          ∴OD=DE,CD=MD;
          又在△ODE和△MDC中,∠ODE=∠MDC,∠DOE=∠DEO=∠DCM=∠DMC
          則OE∥CM
          設CM所在直線的解析式為y=kx+n,CM過點C(0,2),M(4,0),
          ,
          解得;
          直線CM的解析式為
          又∵直線OE過原點O,且OE∥CM,
          則直線OE的解析式為y=x.
          分析:(1)將A、C的坐標代入拋物線的解析式中,即可求出待定系數(shù)的值;
          (2)根據(jù)拋物線的解析式即可求出點Q的坐標及拋物線的對稱軸方程;易知A、B關于拋物線的對稱軸對稱,若連接AQ,那么AQ與拋物線對稱軸的交點即為所求的P點,此時PQ+PB的最小值即為線段AQ的長,可過Q作x軸的垂線,根據(jù)勾股定理即可求出AQ的長;
          (3)若CE切⊙M于E,則∠MED=∠COD=90°(D為CE與x軸的交點);而ME=OC=2,即可證得△DEM≌△DOC,由此可得∠DOE、∠DEO、∠DCM、∠DMC都相等,即CM∥OE;可用待定系數(shù)法求出直線CM的解析式,然后將直線CM向下平移2個單位即可得到直線OE的解析式.
          點評:此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、軸對稱的應用、全等三角形的判定和性質(zhì)以及切線的性質(zhì)等知識,綜合性強,難度較大.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知拋物線與x軸交于A,B兩點,A在B的左側(cè),A坐標為(-1,0)與y軸交于點C(0,3)△ABC的面積為6.
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)拋物線的對稱軸與直線BC相交于點M,點N為x軸上一點,當以M,N,B為頂點的三角形與△ABC相似時,請你求出BN的長度;
          (3)設拋物線的頂點為D在線段BC上方的拋物線上是否存在點P使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•莒南縣一模)已知,如圖二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與y軸交于點C(0,4)與x軸交于點A、B,點B(4,0),拋物線的對稱軸為x=1.直線AD交拋物線于點D(2,m),
          (1)求二次函數(shù)的解析式并寫出D點坐標;
          (2)點Q是線段AB上的一動點,過點Q作QE∥AD交BD于E,連結(jié)DQ,當△DQE的面積最大時,求點Q的坐標;
          (3)拋物線與y軸交于點C,直線AD與y軸交于點F,點M為拋物線對稱軸上的動點,點N在x軸上,當四邊形CMNF周長取最小值時,求出滿足條件的點M和點N的坐標.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          已知拋物線y=-x2+mx+n經(jīng)過點A(1,0),B(6,0).
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)拋物線與y軸交于點D,求△ABD的面積;
          (3)當y<0,直接寫出自變量x的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          已知拋物線y=x2+mx-
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          m2(m>0)與x軸交于A、B兩點.
          (1)求證:拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè);
          (2)設拋物線與y軸交于點C,若∠ACB=90°,求m的值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖甲所示,已知拋物線經(jīng)過原點O和x軸上另一點E,頂點M的坐標為(2,4);
          (1)求拋物線函數(shù)關系式;
          (2)矩形ABCD的頂點A與點O重合,AD、AB分別在x軸、y軸上,且AD=2,AB=3,將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖甲所示的位置沿x軸的正方向勻速平移,同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動,設它們運動的時間為t秒(0≤t≤3),直線AB與該拋物線的交點為N(如圖乙所示).
          ①當t=
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          時,判斷點P是否在直線ME上,并說明理由;
          ②設以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S,試問S是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由;
          ③現(xiàn)將甲圖中的拋物線向右平移m(m>0)個單位,所得拋物線與x軸交于G、F兩點,與原拋物線交于點Q,設△FGQ的面積為S,求S關于m的函關系式.

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