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        1. 拋物線數(shù)學(xué)公式與x軸交于A,B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為A(2,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,2).
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)點(diǎn)Q(8,m)在拋物線數(shù)學(xué)公式上,點(diǎn)P為此拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求PQ+PB的最小值;
          (3)以點(diǎn)M(4,0)為圓心、2為半徑,在x軸下方作半圓,CE是過點(diǎn)C的半圓的切線,E為切點(diǎn),求OE所在直線的解析式.

          解:(1)∵拋物線過點(diǎn)A(2,0)和C(0,2),則

          解得;
          ∴所求拋物線的解析式為;

          (2)如圖,拋物線對(duì)稱軸l是x=4,點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(6,0)
          ∵Q(8,m)拋物線上,
          ∴m=2
          過點(diǎn)Q作QK⊥x軸于點(diǎn)K,則K(8,0),QK=2,AK=6,
          ∴AQ=
          又∵B(6,0)與A(2,0)關(guān)于對(duì)稱軸l對(duì)稱,
          ∴PQ+PB的最小值=AQ=;

          (3)連接EM和CM,設(shè)CE交x軸于點(diǎn)D
          由已知,得EM=OC=2
          ∵CE是⊙M的切線,
          ∴∠DEM=90°,
          則∠DEM=∠DOC=90°,
          又∵∠ODC=∠EDM
          故△DEM≌△DOC
          ∴OD=DE,CD=MD;
          又在△ODE和△MDC中,∠ODE=∠MDC,∠DOE=∠DEO=∠DCM=∠DMC
          則OE∥CM
          設(shè)CM所在直線的解析式為y=kx+n,CM過點(diǎn)C(0,2),M(4,0),
          ,
          解得;
          直線CM的解析式為
          又∵直線OE過原點(diǎn)O,且OE∥CM,
          則直線OE的解析式為y=x.
          分析:(1)將A、C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中,即可求出待定系數(shù)的值;
          (2)根據(jù)拋物線的解析式即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸方程;易知A、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,若連接AQ,那么AQ與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn),此時(shí)PQ+PB的最小值即為線段AQ的長,可過Q作x軸的垂線,根據(jù)勾股定理即可求出AQ的長;
          (3)若CE切⊙M于E,則∠MED=∠COD=90°(D為CE與x軸的交點(diǎn));而ME=OC=2,即可證得△DEM≌△DOC,由此可得∠DOE、∠DEO、∠DCM、∠DMC都相等,即CM∥OE;可用待定系數(shù)法求出直線CM的解析式,然后將直線CM向下平移2個(gè)單位即可得到直線OE的解析式.
          點(diǎn)評(píng):此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、軸對(duì)稱的應(yīng)用、全等三角形的判定和性質(zhì)以及切線的性質(zhì)等知識(shí),綜合性強(qiáng),難度較大.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),A在B的左側(cè),A坐標(biāo)為(-1,0)與y軸交于點(diǎn)C(0,3)△ABC的面積為6.
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)拋物線的對(duì)稱軸與直線BC相交于點(diǎn)M,點(diǎn)N為x軸上一點(diǎn),當(dāng)以M,N,B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí),請(qǐng)你求出BN的長度;
          (3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D在線段BC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•莒南縣一模)已知,如圖二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與y軸交于點(diǎn)C(0,4)與x軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)B(4,0),拋物線的對(duì)稱軸為x=1.直線AD交拋物線于點(diǎn)D(2,m),
          (1)求二次函數(shù)的解析式并寫出D點(diǎn)坐標(biāo);
          (2)點(diǎn)Q是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)Q作QE∥AD交BD于E,連結(jié)DQ,當(dāng)△DQE的面積最大時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
          (3)拋物線與y軸交于點(diǎn)C,直線AD與y軸交于點(diǎn)F,點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N在x軸上,當(dāng)四邊形CMNF周長取最小值時(shí),求出滿足條件的點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知拋物線y=-x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),B(6,0).
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)拋物線與y軸交于點(diǎn)D,求△ABD的面積;
          (3)當(dāng)y<0,直接寫出自變量x的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知拋物線y=x2+mx-
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          m2(m>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn).
          (1)求證:拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè);
          (2)設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)C,若∠ACB=90°,求m的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖甲所示,已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E,頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4);
          (1)求拋物線函數(shù)關(guān)系式;
          (2)矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合,AD、AB分別在x軸、y軸上,且AD=2,AB=3,將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長度的速度從圖甲所示的位置沿x軸的正方向勻速平移,同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng),設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0≤t≤3),直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N(如圖乙所示).
          ①當(dāng)t=
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          時(shí),判斷點(diǎn)P是否在直線ME上,并說明理由;
          ②設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S,試問S是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
          ③現(xiàn)將甲圖中的拋物線向右平移m(m>0)個(gè)單位,所得拋物線與x軸交于G、F兩點(diǎn),與原拋物線交于點(diǎn)Q,設(shè)△FGQ的面積為S,求S關(guān)于m的函關(guān)系式.

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