Question

【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=k1x+b1與直線AD：y=k2x+b2相交于點(diǎn)A（1，3），且點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2），直線AB交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，直線AD交x軸正半軸于點(diǎn)D．

（1）求直線AB的函數(shù)解析式；

（2）若△ACD的面積為9，解不等式：k2x+b2＞0；

（3）若點(diǎn)M為x軸一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，使AM+BM的值最��？求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=x+2；（2）x＜4；（3）（，0）．

【解析】

（1）將點(diǎn)A、B兩點(diǎn)代入，即可求解析式；

（2）令y=0，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，由三角形ACD的面積是9，求出D點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可求解；

（3）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E（0，-2），連接AE交x軸于點(diǎn)M，設(shè)直線AE解析式為y=kx+b，確定AE的解析式即可求M點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）把A、B兩點(diǎn)代入，得，

解得，

故直線AB的函數(shù)解析式為y=x+2；

（2）令y=x+2=0得x=-2，

∴C（-2，0）.

又∵△ACD的面積為9，

∴3×CD=9，

∴CD=6，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)（4，0），

由圖象得不等式的解集為：x＜4；

（3）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E（0，-2），連接AE交x軸于點(diǎn)M，

設(shè)直線AE解析式為y=kx+b，

∴，

∴，

∴y=5x-2，

當(dāng)y=0時(shí)，x=，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）．