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        1. 定義:如圖,若雙曲線y=
          k
          x
          (k>0)與它的其中一條對稱軸y=x相交于兩點A,B,則線段AB的長稱為雙曲線y=
          k
          x
          (k>0)的對徑.
          (1)求雙曲線y=
          1
          x
          的對徑;
          (2)若某雙曲線y=
          k
          x
          (k>0)的對徑是10
          2
          .求k的值.
          過A點作AC⊥x軸于C,如圖.
          (1)解方程組
          y=
          1
          x
          y=x
          ,得
          x1=1
          y1=1
          ,
          x2=-1
          y2=-1

          ∴A點坐標為(1,1),B點坐標為(-1,-1),
          ∴OC=AC=1,
          ∴OA=
          2
          OC=
          2
          ,
          ∴AB=2OA=2
          2

          ∴雙曲線y=
          1
          x
          的對徑是2
          2
          ;

          (2)∵雙曲線的對徑為10
          2
          即AB=10
          2
          ,OA=5
          2

          ∴OA=
          2
          OC=
          2
          AC,
          ∴OC=AC=5,
          ∴點A坐標為(5,5),
          把A(5,5)代入雙曲線y=
          k
          x
          (k>0)得k=5×5=25,
          即k的值為25.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知,如圖,直線y=
          3
          2
          x+3
          與x軸、y軸分別相交于A、B兩點,與雙曲線y=
          k
          x
          在第一象限內(nèi)交于點C,且S△AOC=6.
          (1)求反比例函數(shù)的解析式;
          (2)點D(4,a)為此雙曲線在第一象限上的一點,點P為x軸上一動點,試確定點P的坐標,使得PC+PD的值最。

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          若A、B兩點關于y軸對稱,且點A在雙曲線y=
          1
          2x
          上,點B在直線y=x+3上,設點A的坐標為(a,b),則
          a
          b
          +
          b
          a
          =( 。
          A.1B.2C.16D.17

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,雙曲線y=-
          8
          x
          的圖象經(jīng)過矩形OABC的頂點B,兩邊OA,OC在坐標軸上,且OC=2OA,M,N分別為OA,OC的中點,BM與AN交于點E,則四邊形EMON的面積為______.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          下列四個函數(shù)中,當x增大時,y值減小的函數(shù)是( 。
          A.y=5xB.y=-
          3
          x
          C.y=-3x+2D.y=
          1
          x

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          已知點A(-3,y1),B(-2,y2),C(3,y3)都在反比例函數(shù)y=
          4
          x
          的圖象上,則( 。
          A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1<y3

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          反比例函數(shù)y=
          2m+3
          x
          ,當x>0時,y隨x的增大而增大,那么m的取值范圍是(  )
          A.m>-
          3
          2
          B.m<-
          3
          2
          C.m>
          3
          2
          D.m<
          3
          2

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          反比例函數(shù)y=
          m
          x
          的圖象如圖所示,則點(m,m-1)在( 。
          A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,△AOB為等邊三角形,點B的坐標為(-2,0),過點C(2,0)作直線l交AO于點D,交AB于E,點E在反比例函數(shù)y=
          k
          x
          (x
          <0)的圖象上,若△ADE和△DCO(即圖中兩陰影部分)的面積相等,則k值為( 。
          A.-
          2
          2
          B.-
          3
          2
          C.-
          2
          4
          D.-
          3
          3
          4

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