Question

（1998•廣東）已知x₁=q+p，x₂=q-p是關(guān)于x的一元二次方程x²+px+q=0的兩個(gè)根，求p、q的值．

Answer 1

分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之和與兩根之積，列出關(guān)于p與q的方程組，求出方程組的解即可得到p與q的值．

解答：解：∵x₁=q+p，x₂=q-p是關(guān)于x的一元二次方程x²+px+q=0的兩個(gè)根，
∴q+p+q-p=-p，（q+p）（q-p）=q，
整理得：

2q+p=0① q2-p2=q②

，
由①得：q=-

p

2

③，
將③代入②得：

p2

4

-p²=-

p

2

，即3p²-2p=p（3p-2）=0，
解得：p=0或p=

2

3

，
分別代入③得：q=0或-

1

3

，
則p=q=0或p=

2

3

，q=-

1

3

．

點(diǎn)評：此題考查了根的與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．