Question

如圖，已知兩圓外切于點P，直線AD依次與兩圓相交于點A、B、C、D．若∠BPC=42°，則∠APD=    度．

Answer 1

【答案】分析：作兩圓的內(nèi)公切線MN，將∠BPC的度數(shù)轉(zhuǎn)化為∠A+∠D的度數(shù)，在△APD中，利用內(nèi)角和定理求解．
解答：解：作兩圓的內(nèi)公切線MN，根據(jù)弦切角定理，
∴∠BPM=∠A，∠MPC=∠D，
∴∠A+∠D=∠BPM+∠CPM=∠BPC=42°，
∴∠APD=180°-42°=138°．

方法二：∵∠CBP=∠A+∠APB，∠BCP=∠D+∠DPC，∠CBP+∠BCP+∠BPC=180°，
∴∠APD=∠APB+∠BPC+∠CPD=138°．
點評：注意：兩圓中常見的輔助線之一是作兩圓的內(nèi)公切線．