Question

某瓜果基地市場部為指導(dǎo)該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，在對歷年市場行銷和生產(chǎn)情況進(jìn)行了調(diào)查的基礎(chǔ)上，對今年這種蔬菜上市后的市場售價和生產(chǎn)成本進(jìn)行了預(yù)測，提供了兩方面的信息（如甲、乙兩圖）注：甲、乙兩圖中的每個實心黑點所對應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份的售價和成本；甲圖的圖象是線段，乙圖的圖象是拋物線．請根據(jù)圖象提供的信息說明，解決下列問題：

（1）在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少？
（2）哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？說明理由．（收益=售價-成本）

Answer 1

分析：（1）先觀察兩圖形，甲圖中我們可得出的信息是3月份的每千克售價為5元，乙圖中我們可得出的信息是每千克的成本是4元，那么根據(jù)收益=售價-成本可得出每千克的收益應(yīng)該是1元．
（2）本題要先根據(jù)圖中的信息用待定系數(shù)法表示出每千克售價的一次函數(shù)以及每千克成本的二次函數(shù)，然后每千克收益=每千克售價-每千克成本，得出關(guān)于收益和月份的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出收益的最值以及相應(yīng)的月份．

解答：解：（1）每千克收益為1元；

（2）5月份出售這種蔬菜，每千克的收益最大，最大為

7

3

，
設(shè)每千克的收益是m元，每千克的成本是n元，月份為x，總收益是W．
那么根據(jù)圖形可設(shè)m=kx+b，n=a（x-6）²+1．由圖可得：

3k+b=5 6k+b=3

，
解得：

k=- 2 3 b=7

，
把（3，4）代入n=a（x-6）²+1，得
a（3-6）²+1=4，
解得a=

1

3

，
因此：m=-

2

3

x+7，n=

1

3

x²-4x+13，
W=m-n=-

1

3

（x-5）²+

7

3

，
因此當(dāng)x=5時，Wmax=

7

3

，
即：5月份出售這種蔬菜，收益最大，最大值為每千克

7

3

元．

點評：本題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，要注意（2）中要先根據(jù)圖中得出兩個函數(shù)解析式，然后再表示出收益與月份的函數(shù)式，再求解．