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          應(yīng)用規(guī)律，解決問題
          （1）．定義：a為不等于1的有理數(shù)，我們把數(shù)學(xué)公式稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是數(shù)學(xué)公式，-1的差倒數(shù)是數(shù)學(xué)公式，已知數(shù)學(xué)公式，
          ①a2是a1的差倒數(shù)，則a2=______．
          ②a3是a2的差倒數(shù)，則a3=______．
          ③a4是a3的差倒數(shù)，則a4=______．
          ④以此類推，a2011=______．
          （2）．我們知道：數(shù)學(xué)公式，…，數(shù)學(xué)公式…×數(shù)學(xué)公式，試根據(jù)上面規(guī)律，
          計(jì)算：數(shù)學(xué)公式…數(shù)學(xué)公式．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）根據(jù)差倒數(shù)定義可得：①==，
          ②=4，
          ③．
          ④顯然每三個(gè)循環(huán)一次，又2011÷3=670余1，故a2011和a1的值相等，
          ∴a2011=-，
          （2）…．
          =-×（-）×（-）…（-），
          =-．
          故答案為：①，②4，③-，④，
          分析：（1）理解差倒數(shù)的概念，要根據(jù)定義去做．通過計(jì)算，尋找差倒數(shù)出現(xiàn)的規(guī)律，依據(jù)規(guī)律解答即可．
          （2）利用，…，…×規(guī)律得出答案即可．
          點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字規(guī)律，此類題型要嚴(yán)格根據(jù)定義做，這也是近幾年出現(xiàn)的新類型題之一，同時(shí)注意分析循環(huán)的規(guī)律．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)【老題重現(xiàn)】
          求證：等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離和等于一腰上的高．
          已知：△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，CD是AB邊上的高線．
          求證：PE+PF=CD
          證明：連接AP，
          ∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
          ∴
          AB×PE
          2
          +
          AC×PF
          2
          =
          AB×CD
          2

          ∵AB=AC
          ∴PE+PF=CD

          【變式應(yīng)用】
          請(qǐng)利用“類比”和“化歸”兩種方法解答下面問題：
          求證：等邊三角形內(nèi)上任意一點(diǎn)到三邊的距離和等于一邊上的高．
          已知：點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AH是BC邊上的高線．精英家教網(wǎng)
          求證：PD+PE+PF=AH
          證明：
          方法（一）類比：通過類比上題的思路和方法，模仿上題的“面積法”解決本題．
          連接AP，BP，CP
          方法（二）化歸：如圖，通過MN在等邊△ABC中構(gòu)造符合“老題”規(guī)律的等邊△AMN，化“新題”為“老題”，直接利用“老題重現(xiàn)”的結(jié)論解決問題．
          過點(diǎn)P作MN∥BC，交AB于M，交AC于N，交AH于G．

          【提煉運(yùn)用】
          已知：點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，設(shè)到三邊的距離分別為a、b、c，且使得以a、b、c為邊能夠構(gòu)成三角形．
          請(qǐng)?jiān)趫D中畫出滿足條件的點(diǎn)P一切可能的位置，并對(duì)這些位置加以說明．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          ①如圖（1），直線l上有2個(gè)點(diǎn)，有1條線段；
          ②如圖（2），直線l上有3個(gè)點(diǎn)，有
          3
          3
          條線段；
          ③如圖（3），請(qǐng)你畫出直線l上4個(gè)點(diǎn)，數(shù)一數(shù)有
          6
          6
          條線段；
          ④如圖（4），直線上有n（n為大于1的正整數(shù)）個(gè)點(diǎn)，則圖中有
          n(n-1)
          2
          n(n-1)
          2
          條線段；
          ⑤應(yīng)用④中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題：某校初一年級(jí)共有6個(gè)班進(jìn)行足球比賽，準(zhǔn)備進(jìn)行循環(huán)賽（即每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)），則全部賽完共需
          15
          15
          場(chǎng)比賽．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          應(yīng)用規(guī)律，解決問題
          （1）．定義：a為不等于1的有理數(shù)，我們把
          1
          1-a
          稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是
          1
          1-2
          =
          1
          -1
          =-1          ，-1的差倒數(shù)是
          1
          1-(-1)
          =
          1
          2
          ，已知a1=-
          1
          3
          ，
          ①a2是a1的差倒數(shù)，則a2=
          3
          4
          3
          4
          ．
          ②a3是a2的差倒數(shù)，則a3=
          4
          4
          ．
          ③a4是a3的差倒數(shù)，則a4=
          -
          1
          3
          -
          1
          3
          ．
          ④以此類推，a2011=
          -
          1
          3
          -
          1
          3
          ．
          （2）．我們知道：
          1
          2
          ×
          2
          3
          =
          1
          3
          ，
          1
          2
          ×
          2
          3
          ×
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          4
          =
          1
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          ，…，
          1
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          ×
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          4
          ×          …×
          n
          n+1
          =
          1
          n+1
          ，試根據(jù)上面規(guī)律，
          計(jì)算：(
          1
          19
          -1)(
          1
          20
          -1)(
          1
          21
          -1)          …(
          1
          2011
          -1)          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：河北省期中題
				題型：探究題
			
          

						
          應(yīng)用規(guī)律，解決問題
          （1）定義：a為不等于1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，﹣1的差倒數(shù)是，已知，
          ①a2是a1的差倒數(shù)，則a2=_________．
          ②a3是a2的差倒數(shù)，則a3=_________．
          ③a4是a3的差倒數(shù)，則a4=_________．
          ④以此類推，a2011=_________．
          （2）我們知道：，…，…×，試根據(jù)上面規(guī)律，計(jì)算：…．
          

			
          

			
          
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