Question

化簡求值：
（1）當a=-2，b=-

1

2

時，求（3b+a）（a-3b）+（a+b）²-2a²的值；
（2）當x滿足x²-x-1=0時，求（

x-1

x

-

x-2

x+1

）÷

2x2-x

x2+2x+1

的值．

Answer 1

分析：（1）原式第一項利用多項式乘多項式法則計算，第二項利用完全平方公式展開，去括號合并得到最簡結果，將a與b的值代入計算即可求出值；
（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將已知方程變形后代入計算即可求出值．

解答：解：（1）原式=3ab-9b²+a²-3ab+a²+2ab+b²-2a²=2ab-8b²，
當a=-2，b=-

1

2

時，原式=2-8×

1

4

=2-2=0；
（2）原式=

(x+1)(x-1)-x(x-2)

x(x+1)

•

(x+1)2

x(2x-1)

=

2x-1

x(x+1)

•

(x+1)2

x(2x-1)

=

x+1

x2

，
∵x²-x-1=0，∴x²=x+1，
則原式=

x+1

x+1

=1．

點評：此題考查了分式的化簡求值，以及整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．