Question

已知二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點，A在B點的左邊，與y軸交于C點，點P在第一象限的拋物線上，且在對稱軸右邊．S_△PAC=4，求P點坐標(biāo)．

Answer 1

解：∵二次函數(shù)的解析式為，且該函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點，A在B點的左邊，與y軸交于C點，
∴當(dāng)y=0時，=0，
解得x₁=1，x₂=3，即A（1，0），B（3，0）．
當(dāng)x=0時，y=2，即C（0，2）．
∴OC=2，OA=1，OB=3，AB=2．
如圖過點P作PE⊥x軸于點E．設(shè)P點的坐標(biāo)（x，）（x＞0）．
則S_△PAC=S_梯形OCPE-S_△OAC-S_△PAE=（+2）x-×1×2-×（x-1）y=4．即x²-2x-12=0，
解得x=-2（舍去），或x=6．
當(dāng)x=6時，y=8．
∴P點坐標(biāo)是（6，8）．
答：P點坐標(biāo)是（6，8）．
分析：如圖，過點P作PE⊥x軸于點E．將△PAC的面積轉(zhuǎn)化為S_△PAC=S_梯形OCPE-S_△OAC-S_△PAE．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)．解答該題時，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．