Question

【題目】已知關于x，y的方程組給出以下結論：①當a=3時，方程組的解也是方程2x-y=a+13的解；②無論a取何值，x，y的值都不可能互為相反數(shù)；③x，y的自然數(shù)的解有2對；④若z=（x+3）y，則z的最大值是36．其中正確的是______．（填序號）

Answer 1

【答案】①④

【解析】

①當a=3時，得到，把x=5，y=-6，a=3代入2x-y=a+13，于是得到①正確；

②當a=2時，x，y的值互為相反數(shù)，故②錯誤；

③解關于x，y的方程組取得-7≤a≤-1，當a=-1，-3，-5，-7時，x，y的自然數(shù)的解有4對，故③錯誤；

④求得z=-（a+7）2+36，由-1＜0，得到當a=-7時，z的最大值是36；故④正確．

解：①當a=3時，關于x，y的方程組為，

解得：，

把x=5，y=-6，a=3代入2x-y=a+13，左右兩邊相等，故①正確；

②∵x+y=2-a，

當a=2時，x，y的值互為相反數(shù)，故②錯誤；

③解關于x，y的方程組得，，

∵x≥0，y≥0，

∴-7≤a≤-1，

∴當a=-1，-3，-5，-7時，x，y的自然數(shù)的解有4對，故③錯誤；

④∵z=（x+3）y=（+3）（-）=-（a+7）2+36，

∵-1＜0，

∴當a=-7時，z的最大值是36；故④正確；

故答案為：①④．