Question

在二次函數(shù)中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x	…	－1	0	1	2	3	…
y	…	8	3	0	－1	0	…

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)x的取值范圍滿足什么條件時(shí)，？

Answer 1

(1) y=（x-1）（x-3）（或y=x²-4x+3）；(2) 當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y＜0．

試題分析：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)知，該函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），（3，0），設(shè)y=a（x-1）（x-3）（a≠0），然后把點(diǎn)（0，3）代入求得a值；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答．
試題解析:（1）∵函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），（3，0），
∴設(shè)y=a（x-1）（x-3）（a≠0）．
又∵該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），
∴3=3a，
解得，a=1．
故該函數(shù)解析式為y=（x-1）（x-3）（或y=x²-4x+3）；
（2）由（1）知，該函數(shù)解析式為y=（x-1）（x-3），則該拋物線的開(kāi)口方向向上．
∵y＜0，
∴1＜x＜3．
答：當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y＜0．
考點(diǎn): 1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,2.二次函數(shù)的性質(zhì).