Question

如圖，某小區(qū)要修建一塊矩形綠地ABCD，設(shè)矩形綠地ABCD的邊AD長(zhǎng)為x米，邊AB的長(zhǎng)為y米，且y≤x．
（1）如果用24米長(zhǎng)的圍欄來(lái)建綠地的邊框（即矩形ABCD的周長(zhǎng)）x，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，根據(jù)小區(qū)的規(guī)劃要求，所修建的矩形綠地ABCD面積必須是32平方來(lái)，則矩形的長(zhǎng)和寬AD、DC各為多少米？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式建立等量關(guān)系，然后將y表示出來(lái)就可以了．
（2）根據(jù)矩形的面積公式建立方程x（12-x）=32，再解答這個(gè)方程就可以求出x的值，根據(jù)第（1）問(wèn)的結(jié)論自變量的取值范圍，就可以求出AD、DC的值．
解答：解：（1）依題意得：2（x+y）=24
y=12-x                      
x的取值范圍是6≤x＜12                                  
（2）依題意得：S=AB•BC=x（12-x），
∴x（12-x）=32，
∴x²-12x+32=0，
解得x₁=4，x₂=8
∵6≤x＜12∴x₁=4不合題意舍去，
當(dāng)x=8，y=12-x=4                                     
答：矩形的邊長(zhǎng)為8米和4米
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)用，一元二次方程的運(yùn)用．在解答中要注意一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍的正確取舍．