Question

某小區(qū)要用籬笆圍成一直角三角形花壇，花壇的斜邊用足夠長的墻，兩條直角邊所用的籬笆之和恰好為17米．圍成的花壇是如圖所示的直角△ABC，其中∠ACB=90°．設(shè)AC邊的長為x米，直角△ABC的面積為S平方米．
（1）求S和x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）根據(jù)小區(qū)的規(guī)劃要求，所修建的直角三角形花壇面積是30平方米，直角三角形的兩條直角邊的邊長各為多少米？

Answer 1

分析：（1）先用x表示出BC邊的長，再根據(jù)三角形的面積公式即可得到S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）把S=30代入（1）中所求函數(shù)關(guān)系式即可得到關(guān)于x的一元二次方程，求出x的值即可．

解答：解：（1）∵兩條直角邊所用的籬笆之和恰好為17米，圍成的花壇是如圖所示的直角△ABC，其中∠ACB=90°，AC邊的長為x米，
∴BC=17-x，
∵直角△ABC的面積為S平方米，
∴S=

1

2

AC•BC=

1

2

x（17-x）=-

1

2

x²+

17

2

x；

（2）當(dāng)S=30時，-

1

2

x²+

17

2

x=30，
整理得，x²-17x+60=0，
解得x₁=12，x₂=5．
∴直角三角形的兩條直角邊的長分別為12米和5米．

點評：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，熟知三角形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．